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零点和极点个数有限的函数是否为有理函数? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

默认题主说的是复平面上的亚纯函数。那么当无穷远处为可去奇点或极点时,该函数是有理函数。

证明很简单,就是考虑每个极点的洛朗展式,然后把负指数项的部分(是有理函数)给减掉。对所有极点都这样相应减掉以后就变成了整函数。再由无穷远处是可去奇点或极点得知这个整函数就是常数或多项式。常数或多项式加有限个有理函数之和还是有理函数。




  

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