是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
我们知道，如果 ，其中 是有理数，那么 。
而 ，所以能表示成 的有理数只有 。
对于第二个问题，可以求出 的极小多项式。只需要算 的极小多项式 即可，其中 。 与 无关，因为对每个 都存在 使得 ，其中 ； 把方程 映射到 。由此可看出 的所有根就是 。它的次数是 。
为了把 算出来，考虑 Chebyshev 多项式 ，它满足 。下面分 是奇数和偶数讨论。如果 是奇数，那么
。所以 有 个不同的根 。因此 。用类似的方法可以得到，如果 是奇数，那么 。用 Möbius 反演即可算出每个 。
1
相关话题
一个数学好的学霸，在看到很多人在埋怨数学很难的时候是什么感觉？矩阵最小多项式的几何意义是什么?
如何通俗地解释马尔科夫链?
为什么函数的解被称为「根」？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
平庸的数学家能为数学的发展做什么贡献 ？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
闰月可能出现闰正月和闰腊月吗？
前一个讨论
闭眼之后看到的随机图案是哪里来的？
下一个讨论
如何证明以下恒等式?
相关的话题
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？如何理论计算多米诺骨牌推进速度？
所有整数都能用20个以内的汉字表达出来吗？
这两个积分怎么做?
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
求指教一道数列方程组问题如何做？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
这道数列极限题该怎么做啊？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
有哪些有趣、脑洞大开的学术论文？
中心对称的汉字都有哪些?
你有没有在某个瞬间觉得数学是美的，或者被数学震撼到？
「贝塞尔曲线」有哪些作用和特点，该如何正确使用？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
如何理解洛朗级数？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
芝诺佯谬的正确解释是什么？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
求解决这道题目？
为什么一个方程有复数解，数是一维的、二维的，还是？数学的性质特点是什么？数的维度是否暗示了能量的维度？
为什么2016年的高考全国数学卷这么难？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
「我对女生的兴趣，还没有我对数学的兴趣高。」这样的男生是怎样的性格？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
这个不等式如何证明呢 ？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？