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为什么方程 x³-1=0 的解不是 x=1,且 x 是 3 重根? 第1页

  

user avatar   mai-wen-xue-67 网友的相关建议: 
      

一块钱三次的一元三次方程, 批发价。

俺一般都是送给电脑来解。




电脑说啥就是啥。

电脑很少骗人


user avatar   yangshusen96 网友的相关建议: 
      

目前的教学不强调多项式的根与方程的解有什么区别,这样做的后果被这个问题暴露出来。而这仅仅是在数学教学中不强调基本概念的严格定义,从而引起误解的一个例子。

初中数学将实系数一元二次方程分成三类:有两个不等实根的,有两个相等实根的,无实根的。我想一定会有不少学生疑惑,为什么要把只有一个解的一元二次方程说成是有两个相等实根的。这样的疑惑本质上是因为教学中没有说清楚到底什么是根。

到了高中数学,方程不再局限于代数方程,所以这样的疑惑被放大了。方程 有几个解?方程 有几个解?

对于第一个例子,我们知道它有一个解,并且通过引入对数,将它表示为显式形式。而对于第二个例子,虽然可以在理论上证明它有一个解,但是无法将这个解表示为显式形式。

在这些例子中,为什么不像 那样,说它有“两个相等的解”?要回答这样的问题,必须对方程的解和多项式的根做明确的区分。

设 是一个变元, 则称 是一个关于 的 次实多项式

特别地,认为非零常数是零次多项式,零是零多项式,但不是零次多项式(为什么?)。

设 是一个关于 的非零实多项式, 存在关于 的实多项式 使得

且对于任意关于 的实多项式 成立

则称 是 的一个 重实根

我们通常说方程有几个解,指的是有几个两两不等的解,而我们通常说多项式有几个根,指的将每个根按重数累加得到的数量。

对于那些“有两个相等实根”的二次方程,化成标准形式后,左侧可以表示为 所以称左侧有两个相等实根。

至于多项式 可以将它表示为 而 无实根,所以 有实根 却是一重的。




  

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