百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



f(x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数,f连续,f的反函数是否也连续,why? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

感谢再次邀请。


命题: 连续双射 f :A→f(A),且 A 是 R² 的紧子集,则 f⁻¹ 在 f(A) 上连续。

反证法

若在某点Y₀处,存在序列

由 f 之连续性可知 f(A) 亦为紧集 ,序列极限Y₀是 f(A) 的聚点;序列满足关系式:



由Borel定理:有界序列必存在收敛子列



X₀’ 是闭集 A 的聚点。再由函数在 A 连续



以及双射性质


于是有

这导致了序列 Y 极限不唯一,矛盾。


Q.E.D



证明改来改去,基本功还是不够扎实。以上给出了条件稍强的情况下,反函数连续的证明,也就是大佬们所说的平凡结论。虽然凭我目前的能力,是证明不了更一般性的结论了,不过,这个定理相信足以应对绝大多数情况。请大佬们赐教 @王筝 @胖胖 @王靖




  

相关话题

  以唐代技术条件而言,老妇铁杵成针可能吗?如果可以,要磨多久? 
  自然科学和唯心主义是矛盾的吗? 
  玩游戏能帮助科学研究么? 
  《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分,这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导? 
  最近南方水灾的真实情况是什么样的?是否需要北方人民的援助? 
  初三数学20几分怎么能达到100+? 
  如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a? 
  想问问数学大神们几个问题,学习数学的兴趣来源是什么?数学在生活中的具体应用? 
  如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ,数集会不会有新的扩充? 
  闭区间上的导函数f'有界,是否可以在闭区间上取到最大值,最小值? 

前一个讨论
如何辩倒有神论者或唯心主义者?
下一个讨论
f(x,y)->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数,f连续,它的象是否一定是开集?





© 2025-06-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-24 - tinynew.org. 保留所有权利