这个数列有界如何证明？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设 。如果令 ，那么 ，所以 。只需证明 和 都有上界。
第一个：
。
第二个：
这里可以使用Stolz–Cesàro定理：如果 单调无界，那么 。下面证明 有极限，从而上面的第二个式子就小于一个有极限的数列，所以有界。
inversioner 网友的相关建议:
@simplex3 的回答很厉害，我这里揣测一下这样的思路。（其实是我来晚了。。。
其实很简单粗暴：把 解出来！没有比这更加自然的想法了。之后无论是来的什么东西都有办法想。
不过这个数列求解对初等技巧要求略微高了一点。我举一个简单例子：
设 ，求 。
做法是，两边除以 ，得到 。然后就得到 。
可以发现这里求解 的做法其实一样，需要两边除以的是 。
至于后面的暴力估计那倒是考察基本功。
1
相关话题
微分符号 dx、dy 表示什么含义？微分几何differential geometric中的问题？
测度论中，环为什么不一定是σ环？
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
有哪些让人眼前一亮的函数？
如何证明该级数收敛?
如何证明所谓 是一个闭集？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
下一个讨论
如何推导如下积分列极限?
相关的话题
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？数学中的“怪兽群”是什么概念？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
如何证明 sin(a+b)＝sina·cosb＋sinb·cosa？
这个的必要性怎么证明？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
如何证明求导是线性变换?
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
请问此极限怎么求？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
sinx求导为什么是cosx？
数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的，有没有可以遵循的一般性的数学思想方法？
为什么是ε/2?
用一句话讲微积分是干什么的？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
什么是「奥利给」不等式？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
这类题目怎么做呢？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
这题该怎么证明?
微分记号 dx 是否不够恰当？