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∫(0, +∞) (sinx/x)^n 是否有一般公式 ? 第1页

  

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作为一个工科生,当然要用工科的做法来解决数学问题。

不妨定义单侧门宽为 的门函数

并且记 代表 的傅里叶变换为

众知(引理1):

结合频域卷积定理(引理2):若 ,则

通过对引理2应用数学归纳法(引理3):

并且结合时域初值定理(引理4):

并且结合卷积的性质,就可以将原问题转化为一个n-1维空间的线性规划问题了(引理5)。

不妨记

则:

至于这个 维体的体积,我只会用几何法解n<=4的情形,更高维的我空间想象能力不太行,只能暴力积分计算了(叹气)。


顺便附上引理的证明:

若 ,则

显然只需证明

根据数学归纳法,以及卷积的运算性质显然。




  

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