这个9题不等式右边怎么证明呢？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
微分方程的解是 。
注意到
其中 。
两边积分得 。在 时 ，所以 。所以 。
右边证毕。
下面证明左边。分部积分：
所以
两边积分： 。最后
。
su-cheng-xin-13-9 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
有什么有趣的数学题？如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
著名数学家、数学教育家齐民友先生逝世，他给你留下哪些印象、有什么样的影响，如何评价他的一生？
问一下大佬这个题怎么想？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
有什么途径可以补齐自己数学知识的短板?
怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解?
前一个讨论
你有哪些值得分享的污段子？
相关的话题
葛军的高考数学卷子到底难在哪里？xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如何判断级数lnn/n^2(从1到无穷)收敛或发散？
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛?
如何解决这道函数题？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
如何证明以下式子？
这一步怎么来的，求详细步骤?
这道积分恒等式怎么证明？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
蜈蚣博弈（Centipede Game）在现实中都有哪些应用？
如何理解抽象代数的用途？
如何成为一名科研人员（最好是数学）？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
这道数列极限有简单点的做法吗？
如何证明调和级数前n项和（n大于等于2）不为整数？
如何考虑这个2022贺年题？
问一下这个反常积分的敛散性？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
是否存在无理点不连续、有理点连续的函数？
数学系的学生能硬核到什么程度？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
一个计数器，按下一次有50%概率+1，有50%概率-1，平均按下多少次可以使结果为8？
有哪些神奇的级数求和？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？