伟大的数学家是如何培养的呢？ 第1页

这里给的是苏联大数学家柯尔莫哥洛夫成长为数学家的例子，侧重童年和中小学时代，因为他在大学已经是非常成熟的数学家了。

柯尔莫哥洛夫出生时，母亲就去世了，父亲去参加革命，他由姥姥姥爷、姨妈抚养长大的。祖上生活水平不错，但并没有从事科学、数学的亲朋。

下面讲了他的姨妈们怎么培养和引导他的数学思维。他的姨妈们并不只是买书或买教育用品，她们为家庭里的孩子甚至创办了家庭杂志，让孩子们去主动的解决问题、发表文章（主动学习比被动学习效率可是高多了）。上小学时，姨妈们担心家庭环境不足以培养柯尔莫哥洛夫，就带他去了莫斯科的一所寄宿学校——由两位有教育改革理想的莫斯科大学的毕业生，开办的一所新学校。这个学校其实只存在了10年左右（十月革命后被改编了），但这短短十年培养的学生，有好几位院士。

柯尔莫哥洛夫在中学时代也曾通过阅读Brokhaus和Efron的百科全书的方式来学习数学知识（另一个我知道的例子是费曼，学生时代，通过大英百科全书学习了大量自然科学知识）。

柯尔莫哥洛夫于1903年4月25日出生在坦波夫，当时他的母亲玛丽亚·雅科夫列夫娜·柯尔莫哥洛娃正在从克里米亚返回的路上。玛丽亚在生产时去世，她10天的儿子先被带到雅罗斯拉夫尔（Yaroslavl），然后被带往他的外祖父所在的图诺什纳村家中（沿伏尔加河下游，距雅罗斯拉夫尔17英里）。 柯尔莫哥洛夫的父亲 Kataev是一位合格的农艺师和统计学家（当时称其为“博学的农艺师”），被流放到雅罗斯拉夫尔。十月社会主义革命之后，他成为农业部教育部门的负责人，后来在1919年Denikin进攻的南部战线中丧生。

柯尔莫哥洛娃三姐妹-玛丽亚、薇拉和纳德吉达·雅科夫列夫娜，都是具有崇高社会理想的独立女性。她们曾为地下革命提供帮助：闺房内藏有一台秘密打印机，而柯尔莫哥洛夫的邮政地址也曾被用于与国外的通讯。关于家庭纪事，安德烈·尼古拉耶维奇在他的一封信中写道：公寓曾遭搜查，被禁的文学作品因藏在了他的摇篮下而得以保存。维拉和玛丽亚都曾在圣彼得堡的初步监狱中被捕并关押了几个月。

柯尔莫哥洛夫在雅罗斯拉夫尔（Yaroslavl）附近的这座房子里度过了他的童年，直到1910年。他在“我如何成为了数学家”[K315]中写道（另见[K476]，第7页）：

“很小的时候，大约5、6岁时，我注意到以下规律，就体会了数学发现的乐趣：

“我的姨妈们在我们雅罗斯拉夫尔附近的房子里创建了一所学校，并用当时最先进的教学方法教授十几个不同年龄的孩子。 学校主办了杂志《春燕》(Spring Swallows )，其中发表了我的一些发现和提出的一些数学问题。” （柯尔莫哥洛夫记得有如下的问题：“有一个带有四个孔的纽扣。针线应至少穿过其中的两个以固定扣子。一共有多少种不同穿法？”） 1910年，维拉（Vera Yakovlevna）和她的养子搬到了莫斯科，在那里，安德烈·尼古拉耶维奇加入了私立的Repman预科学校（Rep.E. A. Repman Gymnasium ，在十月革命后更名为第23学校）。

柯尔莫哥洛夫多次提起过这所小学的美好融洽氛围，这是由一群思想民主的知识分子建立的。就学费而言，它也是最便宜的之一。

他回忆说：“学校的房间很小，每间可容纳15至20名学生。老师是科学爱好者，其中一些是大学讲师。我们的地理老师参加过一些有趣的探险。许多学生在学习上暗暗较劲，有时甚至是为了取笑经验不足的老师。

学校尝试了论文答辩的形式（类似于高等教育机构的文凭论文）。

“我在全班同学中数学名列前茅，但当时我的科学兴趣首先是生物学，然后是俄国历史。”谈到这方面，安德烈·尼古拉耶维奇在接受“罗夫斯尼克（Rovesnik）”访谈时表示：“我的主要目标是追求严肃而有益的活动，这要归功于家庭传统，尤其是养育我长大的维拉姨妈。也归功于我学习过的Repman预科学校的卓越氛围。我的科研抱负受启发于良师，得珍视于益友。 （我记得塞列斯托斯托夫兄弟二人：格莱布是数学家，尼古拉是历史学家。）”’

谈起他在预科学校的最后一年，柯尔莫哥洛夫写道（{K315]； [K476]，第8页）： “1918-1920年的莫斯科，生活并不容易。只有最执着的人还坚持认真研究。我和其他高年级学生一起离开莫斯科，参与建设从喀山（Kazan）到叶卡捷琳堡（今斯维尔德洛夫斯克）的铁路。工作之余，我还继续自学，为中学考试做准备，也为了取得中学学位。回到莫斯科后，我感到有些失望：他们直接签发了证书（中学学位），并没有花费精力测试我的知识。”

“我到莫斯科大学时，已经积累了相当不错的数学知识。我从《数学新思想》（New Ideas in Mathematics.）一书中了解了集合论的基础知识，也借助Brokhaus和Efron的百科全书中研究了许多问题，学习时填补上文章中因过于简洁而省去的步骤。”

同时，柯尔莫哥洛夫也进入了门捷列夫化学技术学院冶金系，通过了必修的数学考试，并在那里进行了一段时间的学习。 （“我从未放弃过从事技术职业的想法；不知为何，我当时对冶金感兴趣。那时，技术被视为比纯粹科学更重要、更必需的东西，” 柯尔莫哥洛夫回忆道。）同时，他还继续研究历史，参加了大学历史学院SV Bakhrushin教授关于古代俄罗斯历史的研讨会。会上，他根据对15和16世纪文献的分析，初次发表了关于诺夫格罗德（Novgorod）土地关系的报告，其中他运用了一些数学知识（[K315]； [K476]，第8页），特别是贝叶斯公式。

很快，安德烈·尼古拉耶维奇对数学的兴趣超过了他对数学相关职业的保守态度。

柯尔莫哥洛夫记述了他的大学时代（[K315]； [K476]，第9页）：

“通过了一年级考试后，我作为二年级学生有资格每月获得16公斤的面包和1公斤的黄油-足以保证身体比较健康，有些衣物并且我自己会做木底鞋。

“但是，在1922-1925年，我需要增加其他收入来贴补我微薄的奖学金，这使我重新回到中学任职。现在想来，我在RSFSR Narcompros（苏联教育部）的Potylikhin实验中学工作的情况，是非常愉快的。我教过数学和物理学（他们当时并不担心将两个科目交托给一名19岁的老师），并非常积极地参与了学校的公共生活（我曾是校务委员会的秘书和班级导师）” 。

大学时，柯尔莫哥洛夫通常只参加专门的课程和研讨会，开始发表论文，走向成熟。

最先以文章形式发表于我的专栏柯尔莫戈洛夫的世界，其中有更多关于柯尔莫哥洛夫的材料。