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如何用高中数学知识证明 ln(ln88)<3/2? 第1页

  

user avatar   dao-shu-zhong-jie-zhe 网友的相关建议: 
      

Emmm 应该算高中方法~

可能有计算错误...仅供参考~


user avatar   cybjiang 网友的相关建议: 
      

你们好过分啊,什么题目都拿给高中生证明,不过

的确整个证明都是高中知识可以完成的(逃):
当然,原不等式等价于:

如果读者承认熟知的结论就方便一点

这样 等价于

这样可以,直接得到关键引理:

这些步骤在下面用两个分割线之间的方法自然可以严格论证,读者当然可以选择跳过分割线内的证明,其实,理性地分析最大计算量的确出自这一关键引理

但是,因为手动开根号是完全可以在考场上实现的(黑历史),因此 是可以有理有据地得到的

什么,你们不相信,哼~



我们可以证明一个引理:

对于任意非负整数 和 有

首先,这个引理重要性在于,可以任意精确地估计 的下界,另外,我有两个理由:

第一、首先按照下面的办法,这个定理可以高中知识证明

第二、这个定理行之有效,很多同类问题都可以解决

用数学归纳法

在 时 ,这在 范围显然成立

假设 已然得证,我们考虑

显然能够看出:

根据高中学过的求导法则:

发现就是 ,其已经证明为正数,这表明 单增

结合 知道 时 ,证毕

我们给出一个估计:

证明需要上面的不等式取到

得到

于是剩下的过程自然且简单:我们发现这结果大概是 ,接下来它将反复出现在过程中,要仔细看哦:

接下来就是魔法了~

现在,我们有:

最后只需要知道

这是熟知的不等式 (不要忘了负数时仍然成立)

因此结论终于得证:


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

我觉得不太行。

原因是我先按了一下计算器。

相差只有0.001以下,看起来不太行。试试两边取指数:

?这有点鬼畜,还只差0.004,再取一次指数。电脑的计算器不太好用,换个东西。

???这也太震撼我妈了,误差还这么小?再取指数高中生大概已经吃不消了。


综上我觉得不行,如果能做的话应该需要构造一个很复杂的不等式。欢迎大佬打脸。




  

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