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怎么理解低速的铁珠打在静止的木板上会击倒木板,而高速的铁珠会击穿木板(而没被击倒)? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

我们考虑一种中间状态:铁球嵌在木板中。

碰撞前后动量守恒,

但是机械能不守恒,设小球挤压木板能达到的最大势能为 ,显然有此时有

  • 当 时,我们假设无能量损失,于是发生了弹性碰撞,只不过此时 需要修正为:

  • 当 时,铁球处于击穿木板的临界状态。

当 时,则有

多余的能量 去哪里了呢?原来铁球穿过木板后,相对于木板仍有速度,故铁球真正的动能为:



这个过程类似于爱因斯坦解释光电效应时提出的模型,而 相当于逸出功的大小。


user avatar   Huxley-84-43 网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

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