百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何理解微积分中的喇叭悖论? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

https://www.zhihu.com/video/1245601565450915840

面积有限,周长可以趋于无穷。另外像 Koch 雪花曲线也是如此。

类比于此,体积有限并不妨碍表面积无限。比如我将一个四面体的一个项点拉远,但不改变它到底面的距离。或者像微积分中的一个经典反例——纸灯笼,它的表面有很多褶子,所以表面积没有上限,但体积有极限。

出现这种现象的原因,直观来说:一个有限测度的高维空间允许低维几何进行致密的波动以及无限的分布。这就应证了莎士比亚的名言:虽于果核内,我亦无限王。




  

相关话题

  fx在R上连续可微,limf‘x=c,且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c? 
  微积分到底是什么? 
  如何证明一下等式? 
  如图,这道题中的隐函数为什么可以设y=tx? 
  为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例? 
  想从数学和物理基础开始系统深入地学习广义相对论,有哪些推荐的数学物理教材? 
  xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢? 
  如何证明函数单调有界判别法? 
  江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法? 
  为什么 0.9 的循环等于 1? 

前一个讨论
可以留下一个优美的不等式吗?
下一个讨论
18号为什么喜欢克林?





© 2025-04-09 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-09 - tinynew.org. 保留所有权利