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线性代数为什么学校老师讲得那么复杂,考研老师却讲得如此精辟? 第1页

  

user avatar   wang-chen-kai-99 网友的相关建议: 
      

大家好久不见~

没想到知乎小透明也能有这么多赞了,受宠若惊,谢谢大家的支持呀。

因为加入链接的原因被建议修改,有需要的同学可以移步评论区。

歪个楼

推荐三本线性代数的教材和两个关于线性代数的视频。

第一本全名叫《linear algebra and its applications》

她长这样

价格非常感人 可以买影印版或者找一下电子版。

第二本书是我想重点推荐一下的,她是一本非常奇妙的在线书,有了她你可以非常迅速的理解和操作线性代数中的一些概念和知识点(注意我的用词是“操作”),也是因为她的特殊性,我们无法得到PDF版本。链接如下:

强烈建议大家在PC端使用!

第三本书叫《Linear Algebra Done Right》。她长这样:

这本书是进阶,相当于国内的高等代数,个人觉得这本书把Linear map(线性映射)讲的非常非常透彻,有醍醐灌顶的感觉。但相对来说行列式部分就没那么出众,个人觉得Gilbert那本书在这部分更胜一筹。

推荐的这三本书是按照学习的难度和深度递进的,第一本书相当于国内的线性代数,从课后的习题也看得出来,基本上都是计算题,是为了培养计算和使用线性代数的能力,我们可以把她称作线性代数一。第三本相当于国内的高等代数,课后题95%以上都是证明题,是为了帮助你从本质上理解线性代数进而为之后的抽象代数等打好基础,我们可以把她称作线性代数二。那么第二本书呢?我觉得叫线性代数1.5比较合适。线性代数一到线性代数二是一个从计算走向抽象和证明的过程,很多时候我们会很不适应这种思考过程,也对一些定理和性质理解不太深刻(包括几何意义和推论等等),而这本交互式的书起到了很好的过渡作用,能让我们从几何直观上来思考线性代数,进而理解线性代数,而不是通过繁重的计算来机械的记住规律。这也是我推荐这三本书的原因。

顺便一提,第三本书有中文版,叫《线性代数应该这样学》,她长这样:

(图源JD)

这本书翻译的非常不错,英文阅读不太顺畅的同学可以考虑购买中文版来学习~

最后再说一说答案的事情。第二本书有参考答案,网址如下:

关于第一本书的答案,我没去找过,有需要的同学可以搜索 “Slader”然后通过查找ISBN来找对应的答案(很多英文书都可以在上面找到答案的)。

下面是我推荐的两个课程。

两个课程都可以在B站找到,一个是MIT线性代数的公开课,这本书的作者亲自授课! 亲自授课! 亲自授课!(重要的话说三遍)老爷子讲课非常有趣(而且骚话非常多),配合教材一起食用体验极佳

放一张老爷子讲课的截图

另一个是线性代数的本质。

这个算是阶段性复习的东西,在熟悉掌握相关知识点之后可以去看看。这个视频撇开了繁琐的计算,尝试用几何的方法帮助大家理解线性代数里的许多知识,第一次看的时候特别震惊,原来线性代数还可以这么理解,而且这个系列的视频很短,全部刷下来也就一部电影的时间,非常值得一看。

第一个视频搜 MIT线性代数即可

(某酷好像也有,但是有广告,而且清晰度不太好)


第二个视频长这样

其实第三本书B站上也有配套的视频,我也一并放上来吧(并没有看多,不做评价)

最后再推荐一个up主

很多视频都非常有意思,值得一看

希望能帮到题主,Gilbert老爷子的线性代数真的讲的很棒


user avatar   sijichun 网友的相关建议: 
      

本回答不针对任何学校、任何人、任何科目。

我想这个问题我是有发言权的。题主问的是为什么学校老师讲的那么复杂,而我刚好是大学老师。其他答住回答了线性代数的内容,但是没有回答学校老师讲的复杂的制度原因。

其实很简单。因为在中国高校里面,这种通识课或者基础课,老师的自由度很低。

一方面,基础课或者通识课肯定不止一个老师在上,而且还要求考试的时候统一考试,这就不允许不同的老师使用不同的教材。麻烦的问题是,这些教材有可能是十几年前就定下来的,也就是说教材可能很老了,但是由于每一届老师代代相传,没有什么老师想要或者能够改变这个现状:如果要改教材,老教师第一个不答应,教了这么多年了改教材对他们来说又要重新备课。新老师也不一定答应,因为用老教材可能有前人成熟的上课材料,新教材啥都得自己来。所以很少有人有改教材的动机。

而另一方面,更严重的问题是,本来教这门课的老师水平都是参差不齐的。如果我教这门课,我很乐意从线性空间开始教,实际上我的计量经济学课会给学生补习一部分线性代数,也就是这么写的。甚至我也很乐意把线性变换之类的数学直觉用各种图、动画的方式表达出来。但是,如果你这么上,就会碰到两个问题:有的老师自己都不会这一套;如果其他老师都按照传统的方式上,那么考试也是按照传统的方式考,你如果按照自己的来,意味着学生可能考试考不好。线性代数很多题目需要技巧的,如果讲太多直觉,技巧没有,考试必然考不好。

所以最终,无奈的只能这样一代传一代的这样上下去了。

为什么老师自由度这么低呢?

我也不知道原因,但是我猜测可能跟教育部的本科教育评估有关。这个评估据我所知根本不会管你的课程有多么前沿、多么出彩,让学生理解的多么深刻,因为这些东西不能量化,而做评估时需要量化的指标的。所以最终,在教学层面,评估的内容更多的是规范:同一门课是不是有流水阅卷、阅卷的规范是不是严格遵守等等。最简单的方法吗,就是同一门课统一教材、统一出题、统一阅卷,最合规。

挺悲观的是,这个现象可能在可预见的未来不太会被改变。

当然,时代是在发展的,越来越多的新教师进来,可能未来会改变的吧。




  

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