若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？ 第1页
1
zhao-yang-13-6 网友的相关建议:
在Q上面扩一个 的根 .
这是一个3次扩张, 这样K上面所有的元素有形式 ,其中 .注意到 , 要想虚部为0，则有 。这只有b=c=0才行。那么K里面的所有实数只有有理数，不包含 的实部。
扩2次方程的根是不行了，因为实部是有理数。扩 的根也不行（这个多项式可分解，有有理根x=1).
1
相关话题
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？李代数为何要满足 Jacobi Identity？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
如何证明这个高等代数问题？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
前一个讨论
i 的平方为什么等于 -1？
相关的话题
高等代数中线性变换的核的基怎么求？有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
特征值和特征向量怎么求，最好有例题可以看看？ ？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
所有数学表达式都有几何含义吗？
大一数分高代需要努力才能学好是不是意味着天赋不够？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如何理解有限单群分类定理？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
综合除法的数学依据是什么？
这一个高等代数的题如何证明?
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
分母（除数）为什么不能为 0？
被人问，数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（这种规定从何而来）？
高等代数证明和结论记不住怎么办？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
超越函数能因式分解吗？
负数与负数相乘为什么会得正？
平面几何用代数法解几何的原理是什么？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
矩阵的本质是什么？
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
有限维线性空间的有限是怎么理解？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
复数是否包含实数？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？