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如何证明 a_n=(1+1/2²)(1+1/3²)…(1+1/n²) 收敛? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

由于无穷乘积 的敛散性等同于无穷级数 的敛散性,于是取 我们知道 是收敛的,所以 也是收敛的。

事实上,由此还可以将结论推广为: 在 时收敛,在 时发散,这只需要注意相应级数 的敛散性就够了。

至于求值,只需要注意以下展开式 并将 代入,马上就可得到




  

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