百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



2.什么是赫姆霍兹定理? 第1页

  

user avatar   liuqi-25-7 网友的相关建议: 
      

可能存在好多个亥姆霍兹定理,我只说说我在电动力学中学过的亥姆霍兹定理吧。

这个亥姆霍兹定理是麦克斯韦方程组能完备地描述电磁场的基础,它被表述为:如果已知一个矢量场每点的散度和旋度以及矢量场的边界值,就可以唯一地确定这个矢量场。


证明如下:

若 和 是满足条件的两个矢量场,如果矢量场不唯一,设

且在边界上 ,叉乘为 意味着存在一个标量场 ,使得

代入点乘为 的方程,可得

下面考察积分

其中 是边界上的面元,积分在整个场的边界上进行

利用高斯定理,有

积分对场所占据的空间进行,化简得到

因为在边界上 ,则 ,即

而已知 , ,显然,在积分空间即场空间任意一点

说明是同一个矢量场,则亥姆霍兹定理成立。


麦克斯韦方程组给出了 和 的散度和旋度,此时若补充上边界条件,就可以完备地描述电磁场。




  

相关话题

  e^2乘上ln2与4哪个大?如何比较? 
  如何高贵冷艳地写数学分析证明题? 
  日本麻将中的复合役是否可以认为是独立事件? 
  在集合的势的意义下,是否存在比实数集更大的全序集? 
  如何自学数学以达到数学博士的水平? 
  数学专业学生,认真听讲、推导书上公式,但不做题,会出现什么问题? 
  比较高深的数学在经济学有哪些运用相当漂亮? 
  一道不难的极限题,主要看看大家有什么奇思妙想? 
  请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量? 
  如何解决下列的数列问题? 

前一个讨论
假如外星人逼着你杀死你爱的宠物狗,否则就要毁灭地球,你会怎样做?
下一个讨论
弱弱的问一句,音游大神是如何从一个萌新成为大神的,我想练,有没有什么技巧?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利