2.什么是赫姆霍兹定理？ 第1页
1
liuqi-25-7 网友的相关建议:
可能存在好多个亥姆霍兹定理，我只说说我在电动力学中学过的亥姆霍兹定理吧。
这个亥姆霍兹定理是麦克斯韦方程组能完备地描述电磁场的基础，它被表述为：如果已知一个矢量场每点的散度和旋度以及矢量场的边界值，就可以唯一地确定这个矢量场。
证明如下：
若 和 是满足条件的两个矢量场，如果矢量场不唯一，设
则
且在边界上 ，叉乘为 意味着存在一个标量场 ，使得
代入点乘为 的方程，可得
下面考察积分
其中 是边界上的面元，积分在整个场的边界上进行
利用高斯定理，有
积分对场所占据的空间进行，化简得到
因为在边界上 ，则 ，即
而已知 ， ，显然，在积分空间即场空间任意一点
说明是同一个矢量场，则亥姆霍兹定理成立。
麦克斯韦方程组给出了 和 的散度和旋度，此时若补充上边界条件，就可以完备地描述电磁场。
1
相关话题
一段文字的包含的信息量能不能衡量？面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗？
0.0……1中0的个数是无穷尽的，也就是说永远都不会出现1，那么0.0…1存在的意义是什么？
在上学的同时自学完这些物理、数学、计算机技术、哲学等内容，大概需要多长时间？
如何证明数学定理全宇宙通用？
如何证明在a，b为正实数，a+b=a＾3+b＾3时，a+b∈（1，2（√3）/3]？
孩子今年六年级，数学一塌糊涂，作为家长该怎么帮助她提升成绩？
想问一下这种椭圆柱面在第一卦限的体积怎么算?
怎么看待数学界天才崇拜这种文化？
请问你见过的最强的公式是什么？
相关的话题
这道题该怎么做呢？(数分)？抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
如何让自己的名字保留5000年？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
如何看待清华 2021 年丘成桐数学领军人才招生办法，初三生可报名申请，期间不得转专业？
阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
S²×S¹是否可以嵌入到R⁴中？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
请问这个概念题目有大佬能讲解一下吗？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
O是八面体群，则SO(3)/O如何理解，有何意义？
如何比较 √2与log3（5）的大小？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
如何看待部分明显不具备相关领域基础知识的公众号和用户在各种专业问题下强行「科普」的现象？
无穷维流形是什么意思？
这道定积分题目如何解？
从小到大，老师教的到底是数学还是做题？
请问这个级数是怎么求和的?
关于数学扎心的句子有哪些？
自然科学和唯心主义是矛盾的吗？
如何评判一项学术工作的影响力？
如何证明 e^π＞23？
如何求和这个级数?
最后放弃研究数学的人，是对数学失去兴趣了，还是找不到教职被迫放弃了？
中国能否出现世界一流的数学研究机构？