如何证明下面的积分不等式？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
置 则 且
于是
这就是要证明的。
sing_me_a_song 网友的相关建议:
这种题是基本功啊，看到这个取等条件应该就可以联想到柯西不等式的。
为了揭示本质，我把条件改成
两边积分，并使用一次分部积分法
当 时候，由于前面一项的系数也变成 ，所以可以合并到一起。
取等条件就是柯西不等式的成比例条件。
当然，这题还有个更简单的做法：
令
从而
利用柯西不等式
所以 ，故
1
相关话题
无理数是否真的存在？为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？
这道竞赛高数题咋写?
请问这个极限如何计算？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目？
前一个讨论
不会数学情绪崩溃怎么办？
下一个讨论
在指针的概念中为什么有几个描述是这样的呢？
相关的话题
下面这个题该如何做？这个数列怎么求和，求数学大神？
如何证明以下恒等式?
这道数列极限题该怎么做啊？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？
请问这道重积分的题如何做？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
这个极限正确答案应该是e的1/3次方，这样计算的结果却是e的-1/3次方，请问有什么问题吗?
不查表，如何求 sin36 度？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
怎么求sin1°＋sin2°＋sin3°…＋sin90°?
实数在自然界有用吗？
如何简明地解释曲率（curvature）？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
一竖直旋转圆柱上连接一均质柔软有限长绳，稳定时绳是什么形状？
有没有一个函数求导后幂会变高？
如何证明这道波动方程Cauchy问题解的不等式(先验估计或最大模模估计)？
大佬们这个题怎么证呀？