如何证明下面的积分不等式？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
置 则 且
于是
这就是要证明的。
sing_me_a_song 网友的相关建议:
这种题是基本功啊，看到这个取等条件应该就可以联想到柯西不等式的。
为了揭示本质，我把条件改成
两边积分，并使用一次分部积分法
当 时候，由于前面一项的系数也变成 ，所以可以合并到一起。
取等条件就是柯西不等式的成比例条件。
当然，这题还有个更简单的做法：
令
从而
利用柯西不等式
所以 ，故
1
相关话题
如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
为什么入门的微积分教材都是从极限的概念开始讲起？
这个反常积分怎么计算呢？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
高考数学导数题是怎么命制的？
哪位大神可以告诉我第一题怎么写吗？在线等?
这个用什么方法呢？
极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
请问这个复数的问题怎么证明?
前一个讨论
不会数学情绪崩溃怎么办？
下一个讨论
在指针的概念中为什么有几个描述是这样的呢？
相关的话题
请问如何证明该极限？怎么理解微分和积分?它们有何关系?
你见过最恶心的函数是什么？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
为什么好多人嘱咐千万别刷吉米多维奇？
阿里数学竞赛到底难不难？高考142分能不能去试试看？
如何评价 V. I. Arnold 的文章《On Teaching Mathematics》？
一个积分不等式，该怎么处理？
如何求解下面的极限函数？
这个极限怎么凑成积分?
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
怎么证明这个积分不等式？
条件收敛级数重排问题，为什么这种想法很荒唐？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？
∫（x²－4）½／x.dx的不定积分怎么计算?
怎么证明这个积分不等式？
sinx求导为什么是cosx？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
这道题该怎么做呢？(数分)？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
请问下面这个命题成立吗？
为什么这个级数会如此接近整数?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
一道证明题，看看大家的思路是怎样的？
这个用傅立叶级数怎么做?