百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明下面的积分不等式? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

置 则 且

于是

这就是要证明的。


user avatar   sing_me_a_song 网友的相关建议: 
      

这种题是基本功啊,看到这个取等条件应该就可以联想到柯西不等式的。

为了揭示本质,我把条件改成

两边积分,并使用一次分部积分法

当 时候,由于前面一项的系数也变成 ,所以可以合并到一起。

取等条件就是柯西不等式的成比例条件。


当然,这题还有个更简单的做法:

从而

利用柯西不等式

所以 ,故




  

相关话题

  微分符号 dx、dy 表示什么含义? 
  1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4? 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ? 
  二重积分经过变量变换后,为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点? 
  为什么函数的解被称为「根」? 
  如何证明下面的积分不等式? 
  如何求此类极限? 
  如何求解此题? 
  高等数学到底有什么用,为什么大学要学? 
  如何证明 a_n=(1+1/2²)(1+1/3²)…(1+1/n²) 收敛? 
  高中毕业暑假学习数学分析合适吗? 

前一个讨论
不会数学情绪崩溃怎么办?
下一个讨论
在指针的概念中为什么有几个描述是这样的呢?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利