如何证明下面的积分不等式？ 第1页
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置 则 且
于是
这就是要证明的。
sing_me_a_song 网友的相关建议:
这种题是基本功啊，看到这个取等条件应该就可以联想到柯西不等式的。
为了揭示本质，我把条件改成
两边积分，并使用一次分部积分法
当 时候，由于前面一项的系数也变成 ，所以可以合并到一起。
取等条件就是柯西不等式的成比例条件。
当然，这题还有个更简单的做法：
令
从而
利用柯西不等式
所以 ，故
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