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如何证明下面的积分不等式? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

置 则 且

于是

这就是要证明的。


user avatar   sing_me_a_song 网友的相关建议: 
      

这种题是基本功啊,看到这个取等条件应该就可以联想到柯西不等式的。

为了揭示本质,我把条件改成

两边积分,并使用一次分部积分法

当 时候,由于前面一项的系数也变成 ,所以可以合并到一起。

取等条件就是柯西不等式的成比例条件。


当然,这题还有个更简单的做法:

从而

利用柯西不等式

所以 ,故




  

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