两条直线方程相加的几何意义是什么？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
平面上直线 点法式方程为：
它的几何意义是过定点 ，法方向量为 的直线。
只要你愿意，可以打开括号，还原为一般式；相反，也可以将一般式化为点法式。我们不妨以点法式研究该问题。
再设另一直线 方程：
不失一般性，我们不妨假设 刚好是 与 的交点。于是两方程相加得到新直线方程：
那么新直线依然过定点 ，不过它的法向量却是：
原来两直线的法向量之和。
如果， 与 的没有交点呢？也就是说两直线平行，不妨设两直线有相同的单位法向量。设直线 方程：
即过定点 且 。那么与 方程相加得：
也即是
也就是说，两平行线方程相加，得到的直线方程法方向不变，但过两定点 与 的中点 ，更本质地说，新直线刚好穿过两直线的中间位置。
当然，这个现象成立的前提是它们的法向量相等，而不仅仅是相差一个非零系数。对于更一般的情况，见下图
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