两条直线方程相加的几何意义是什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
平面上直线 点法式方程为：
它的几何意义是过定点 ，法方向量为 的直线。
只要你愿意，可以打开括号，还原为一般式；相反，也可以将一般式化为点法式。我们不妨以点法式研究该问题。
再设另一直线 方程：
不失一般性，我们不妨假设 刚好是 与 的交点。于是两方程相加得到新直线方程：
那么新直线依然过定点 ，不过它的法向量却是：
原来两直线的法向量之和。
如果， 与 的没有交点呢？也就是说两直线平行，不妨设两直线有相同的单位法向量。设直线 方程：
即过定点 且 。那么与 方程相加得：
也即是
也就是说，两平行线方程相加，得到的直线方程法方向不变，但过两定点 与 的中点 ，更本质地说，新直线刚好穿过两直线的中间位置。
当然，这个现象成立的前提是它们的法向量相等，而不仅仅是相差一个非零系数。对于更一般的情况，见下图
1
相关话题
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？
请问泰勒公式的几何意义是什么？
分家产的数学问题，17头牛老大1/2，老二1/3，老三1/9，是什么数学原理?
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
如何理解出租车几何学？
为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
能否使用3的指数来减小二进制文件存储的体积？
无限循环小数，可以被计算吗？如果可以，那么 0.33333（无限循环）*1.58=多少？
前一个讨论
递归的本质是什么？
下一个讨论
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
相关的话题
为什么做数学题不要轻易看答案？《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
数学上一共有多少维度?
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
数学中，有哪些方程和思想让你体会到了美感？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
一个猜想未被严谨证明也未被证伪时能否运用到科学研究或生产生活中？
有哪些式子行列式答案等于520？
如何证明下面这个式子 ?
304412这数字是什么意思？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
这张图片上的各位数学家分别是谁？
为什么熵值最大的分布状态是正态分布而不是均匀分布？
这道定积分如何解决呢？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
学习数学可以陶冶情操吗？
这题怎做呢？
这道几何题怎么证明？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
对这个图有什么看法？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
有哪些让人眼前一亮的函数？
拥有一个对数学敏感的孩子该如何培养？
层次分析法 用九级标度 怎么处理多个专家打分（除了加权平均）？
财险精算师如何为男士开发出一款“早泄险”？