为什么正方体有十一种展开图？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
一骰子如上图左；每个面都与四个面相邻（共边），与对面不相邻，如上图右（每个面抽象为一点）。
想要得到立方体展开图，等价于求右图的支撑树的种类，本质上就是求“同分异构”。
需要注意的是下面两点：
- 为不相邻偶对（废话！对面！），同理还有 ， 。
- 对立方体的各个面进行简单的分类：将圈 称为侧面， 和 称为底面。类似的划分底面与侧面的方式还有很多，但是它们都是等价的，所以我们只讨论一种就行了。
接下来我们的任务就是将侧面展开，并且将底面适当地安置在侧面上。
考虑正丁烷的取代：考虑两个方向的对称，分为 、 位于红色镜面（如下图）同侧与异侧两小类（每一小类分为三种情况）——
第二类
考虑丙烷的取代：
与 相连， 与 相连，两者是等价的，我们只考虑前者即可。
第三类
考虑乙烷（已完）的取代：
这是最后一种情况，
总结
11 种情况——
这个分析过程比较初等，高中生都看得懂，不过如果用代数图论的知识分析也许更严谨。
正方体11种展开图严格证明 - 三川啦啦啦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/446420829
1
相关话题
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？在日常生活中，数学真的能够帮到我们吗？
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？
概率论中的coupling是指什么？
一个人要长到多高才可以让全世界的人们都可以看到他？
蝴蝶定理有多少种证法？
在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么？
R语言，累计求和号连续几个∑∑∑∑这样的怎么编码？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
前一个讨论
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
下一个讨论
你写过什么自认为惊艳的诗？
相关的话题
在华尔街工作的数学博士的研究方向一般是什么？整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
在数学中良序，偏序，全序三者之间的联系和区别是什么？
这个定理请问有人会证明吗？
请问这到微积分证明题题怎么证?？
如何评价文章《我为什么不认为韦东奕会有大成就》？
如何记住所有的三角函数公式？
为什么不科学的东西，也能够解决问题？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
数学是一个自己骗自己的学科吗?
数学中，有哪些方程和思想让你体会到了美感？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
数学符号是不是在一定程度上阻碍了数学的发展？
之前的数学家与科学家们潜心研究类似虚数、量子力学等「之前没有任何实用价值」的东西意义何在？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
请问数学的函数和编程语言的函数有什么区别呢？
如何激怒一位数学爱好者？
π可能等于4吗 ?
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
0.8＞ln2 怎么证明？
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
拉格朗日是什么意思？
数学家（数学专业）都是怎么搞研究的?
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？