概率论中的coupling是指什么？ 第1页
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耦合（Coupling）方法一般用于研究状态空间 上的概率分布之间的距离（度量）关系，（下面只给出离散情形）
一般的，对于任意概率分布 ,定义 上概率分布 ,满足
那就称 是 的耦合。
如果定义概率测度空间上的度量为
或者对于随机变量
那么我们可以通过构造耦合的方法证明
- 对于任意随机变量 ，其边缘分布分别为 ,有
- 对于随机过程 ，有 ,这里 满足 ，且假设 几乎处处有限。
上述两个不等式称为耦合不等式
关于耦合，比较经典的应用就是Doeblin通过耦合方法证明随机矩阵的幂极限收敛到平稳分布
即 ,其中 是不可约、无周期、正常返马式链的转移矩阵， 是其平稳分布。
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