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概率论中的coupling是指什么? 第1页

  

user avatar   ze-ze-86-79 网友的相关建议: 
      

耦合(Coupling)方法一般用于研究状态空间 上的概率分布之间的距离(度量)关系,(下面只给出离散情形)

一般的,对于任意概率分布 ,定义 上概率分布 ,满足

那就称 是 的耦合。

如果定义概率测度空间上的度量为

或者对于随机变量

那么我们可以通过构造耦合的方法证明

  • 对于任意随机变量 ,其边缘分布分别为 ,有
  • 对于随机过程 ,有 ,这里 满足 ,且假设 几乎处处有限。

上述两个不等式称为耦合不等式


关于耦合,比较经典的应用就是Doeblin通过耦合方法证明随机矩阵的幂极限收敛到平稳分布

即 ,其中 是不可约、无周期、正常返马式链的转移矩阵, 是其平稳分布。


至于参考资料,可以参考Lectures on the Coupling Method by Lindvall T.




  

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