以前丘成桐做客鲁豫有约,节目组事先安排了几个问题,其中一个是
“1234=0,1027=1,2069=3, 问 2471=?”
丘成桐看了几秒,说:“这个我暂时回答不出来”
台下异口同声地说:“0”
然后陈鲁豫:“请观众席前带眼镜的那位小朋友站起来给咱们丘老师说说为什么是零”
那个小学生:“就是1027有一个0,哎其实也不是0是圈儿,1234没有圈儿,2069有三个圈儿,而2471没有圈儿,所以是0”
随后镜头转向了丘成桐。
丘成桐笑着说:“很好,很好”
刚刚一波接到四个邀请,看的我是目眩神迷
以下问题大多数是答主本人亲自听到的,部分为听别人所说,剩下的自己瞎编的,没有对非数学专业的同学或者家长有任何不满情绪,大家当个笑话看
答主只是刚高考完的准数学本科生,若有疏漏欢迎指正
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“听说你高考结束啦?”
“是的”
“报了什么专业呀?”
“数学与应用数学”
“哦!数学专业!厉害厉害,那你以后想必是要出来当高中数学老师?”
“不是的,我……”
“哈哈,开个玩笑不要介意,数学系出来还能当初中老师嘛,出路很广的,不要担心哈”
“emmm,数学系出来也不一定是当老师的嘛,科研深造也是不错的选择”
”科研?这东西不是读久了头上就没几根毛了嘛“
”哈哈也没那么严重吧,这个主要看遗传“
”我就不让我家女儿读数学“
”为啥?“
”数学读完头发也没了,男朋友也找不到,出来又没工作,这图啥啊?“
”啊哈哈哈,您可真幽默!“
“对了!那个,我一直对大学数学有个困惑,你帮我解答一下”
“没事,您讲”
“为啥你们到大学还要学高中数学啊“
”哦,您说的可能是一些师范生,他们课余参加支教,家教或者教学技能比赛什么的,可能需要回顾高中课本“
”唉呀我就说嘛,大学生没事读什么高数“
”那啥,高数是高等数学,这是大学教材,另外我们数学系一般读数学分析“
”数学分析?这名字我咋没听过?“
”这是大学数学课程的基础课“
”哦,基础啊,那我问你个问题“
(害怕,忐忑,不安,期待,激动……)
”12345*54321等于多少?“
(呵呵)
”唉,看来你这个基础不够扎实啊,我女儿小学六年级都会算了“
”在下服气……“
”对了,数学界里是不是有个猜想叫……老曼猜想?“
”您说的大概是黎曼猜想?“
”哦,对对对,就是这个曼梨猜想!“
”啊……这是数论中的一条著名猜想,对现代密码学有……“
”要我说啊,提出这个猜想的人还是没有陈景润牛x“
”何以见得?“
”陈景润不是提出了一个哥德巴赫猜想嘛!这可是数学皇冠上的明珠,你不会不知道吧“
”我……只是听过猜想内容,距离理解它还有很长一段距离,还有陈景润只是解决了1+2问题,叫做陈氏定理,完全解决1+1估计需要探索出一条全新的道路“
”嗯嗯嗯,不过我倒是很奇怪,1+1=2有什么好证明的,一只羊和一只羊加起来不就是两只羊嘛!这个居然那么多数学家想不出来,有点好笑“
”是是是,您说的都对”
“要我说,这个数学还是脱离实际了 ,菜市场买菜算钱难道还要先把这玩意证一遍嘛?”
“数学的应用体现在更高级的地方,我们日常生活……”
“好好,这些东西咋们老百姓反正也接触不到,是吧?”
“……对对对”
“那你为啥还要读数学咧?”
“我觉得数学这门学科充满乐趣“
”哦豁,有点意思,数学不就是刷题吗,哪来的乐趣?“
”您可能对数学有点误会……总之数学是美的“
”嗐,美这东西又不能当饭吃,你得成熟一点“
”……是是是,那我这就回去复读,争取考个cs光耀门楣”
“这就对了嘛!看来我这番话没白说”
“是的,和您交谈很高兴,真的”
更新一张图,想来这张图的作者应该也是被某些教材逼到绝路(捂脸)
原出处不明,但貌似在各高校迎新群流传甚广
吃完羊肉串,说“学数学的数签子”。
以前在辅导班带过一个孩子,初一的,女生。数学超级差,期中考30多分。她爸爸挺有钱,开个奥迪,但是一股子农村暴发户气息,对他女儿说话都是命令和安排的口气,一看就是根本不懂孩子。
然后她爸领着她来报名,让我带着她补课,周末上一对一。据说她从小学四年级数学就没及格过,第一章测试题,-1➕2她能得3,要么得-1,反正就不给你得1。头一天我问她,别人练习册都写到了第三章,你怎么还写第一章呢?她说,她的学校老师说了,后面的她不用写,能把第一章写对就不错了。
我大致明白了她是个什么意思。首先小学基础得补,基本四则运算得夯实,不过有个问题:练习册上的计算题,需要观察找简算模式的对她来说太难,太简单常见的吧,她又容易觉得枯燥。我想来想去,决定用欧拉定理现编题,即当a与m互质时,a^Φ(m)与1模m同余,Φ(m)即为m的欧拉函数,表示小于正整数m且与m互质的数的个数。欧拉定理的特殊形式是费马小定理,即m为质数时,Φ(m)=m-1。于是我就给她出了一大堆诸如:999999➗7,9999999999➗11或底数不是10的题目(举例用底数是10的主要是懒,数有几个9就行了),我告诉她,结果肯定是整数,是多少我不知道,但要是除不尽肯定就没算对!
只要她没有手机上的计算器,这种题她求助谁也不好使,谁都得算,我也得算(当然我就直接用计算器哈哈哈),因为欧拉定理只说明了与1同余,没说倍数是多少。她去问其他的老师,其他的老师也基本看不出来端倪,因为主流教材根本不涉及初等数论,就算看出来了也没法讲,因为题目就是计算而已。这种题原则上想出多少是多少,好处就是她虽然得算,但她能自查,不至于算出一个数,自己也不知道对与不对。
这样过了一周多,我给她出的数越来越大,她从一开始的抓耳挠腮,到后来终于踏下心来慢慢算了。其实,我要的就是这种效果,沉不住气是不行的。然后我开始给她出新题,一开始是在一个三角形里,一边的二等分点和另一边三等分点连起来,问阴影面积占多大比例,其实就是结合图形复习分数,这里就是无形中给孩子一个概念:无需知道整体长度或面积到底是多少,就可以求比例。别小看这件事,很多孩子虽然学了分数,但比例的概念并为往心里去,他们还是必须坚持先算出整体面积,再算区域面积,最后除得到比例的方法,你直接给他比例,他就懵了,因为在他的观念里你“少了应有的步骤”,他就不懂你在说什么。
到后来,当我给她画得不仅仅是阴影面积,而是结合了旋转对称而产生的各种漂亮的繁花图形,她依旧能准确算出各部分的面积比例,我就知道她基本上没问题了。
其实铺垫了那么多,主要是给她一些训练让她不再抵触和畏惧数学。我经常鼓励她的就是,那么大的数,那么复杂的图形你都能算对了,还有什么能叫事儿吗!但最终还是要回归教材,别看教材好像写得很简单,好像练习册上的题目才更有难度贴合考试,但好老师最应该挖掘的就是教材里的思想,学生看不出来的思想。
不过我没有一开始就直接一章一章讲具体内容,我先用了一节多课给她讲了一个梗概,主要就是她学的这些内容以及初二初三要学的内容,总体是个什么样子,让她心里有个概念。其实,初一和初二学的东西都是散点,包括有理数,方程,坐标系,而到了初三开始学圆,二次函数,反比例函数的时候,才是真正应用到这些内容的时候,可以说欧氏几何学是初等数学的练兵场。
然后一方面,我是贴合着教材去给她讲,比如数轴的概念,我足足用了两节课,一点点推,不怕慢。另一方面,休息的时候我就跟她聊天,她就会跟我说她的事情,她的想法。其实,她是个很好的孩子,很善良。虽然我不太会疏导青春期孩子的心里,不过我只是认准了一点,那就是不管你能不能认同这个孩子其年龄段各种稀奇古怪的想法和做法,你怎么看是不重要的,重要的是孩子要说,要表达,就需要有听众,这个听众最先应该是家长,家长做不好,就需要老师来弥补。如果孩子心里的事情没有表达出来,她总是想着要表达,总觉得憋得慌,她又怎么可能有心思学进去知识呢?说白了,人只要气儿顺了,干什么就都顺了。
最后说一句,满分100,这孩子期末考了79。
某日Feynman又公开嘲讽数学家。这个不是高潮,高潮是Feynman成功地激怒了Sir Michael Atiyah,后者给了他一个神怼:
"That was the week that God created the world."
“你学数学出来干嘛,当高中数学老师?”
“你们数学系是不是没女生,你还没女朋友吧?”
“你头发怎么越来越少了?”
md说话难听也就算了,说的还竟然都是事实???
P.S. 本人学物理的,以上同样适合物理系同学。
能不能帮助算一下下期双色球号码
我来说句政治不正确的话,
YAMY本来就不好看,没必要因为这件事把她吹成美女,
这属于矫枉过正,是美是丑,自己判断,别被资本和大众洗脑。
这件事你问我一万遍,我的答案依然是YAMY不好看。
但问题是,徐明朝你不是观众,你是她的老板,YAMY是你公司旗下的艺人,
你要对YAMY的演艺生涯负责,长得不好看在演艺圈发展得很好的姑娘又不是没有,
韩红也长得不好看啊,但我很喜欢韩红的歌,也很喜欢韩红,
这说明啥,一方面韩红有实力,另一方面韩红老师背后的公司还是有本事的。
你如果嫌她不好看,那当初就不要签她,既然签了她,就得想怎么帮她发展。
举个简单通俗的例子,徐明朝是个厨子,YAMY是个苦瓜,
对于我这样看了苦瓜就想吐的挑剔食客来说,
你能把苦瓜做成一道名菜,我愿意尊称你为大厨,并且为你的苦瓜买单,
结果你这个厨子,对着苦瓜叽叽歪歪半天,怒批苦瓜不太好吃,太苦了,不太好做菜,
那你跟我这个食客有啥区别?就这手艺,你还是别开店了。
这对于我这样的食客,对YAMY这样的苦瓜,都是好事。
补充几个观点,顺便给大家科普一下影视圈的基本规则:
1、在其他行业,恶意评价女性的相貌,是一件非常恶劣而且没有素质的行为,如果你是一位女性医生/教师/公务员/工人/程序媛等等,被你的同事、上级骂丑女,我第一个站出来帮你说话喷他们,并且强烈支持你维护自己的尊严。
2、但在娱乐行业,评价女性艺人的相貌与身材,是一件非常客观而且常见的事情,明星的相貌、身材、气质本身就是资源,如何根据艺人的自身条件,打造适合的人设,为其选择适合该艺人的艺术作品,是每个娱乐公司都要考虑的问题,举个简单的例子:
你让金城武、吴彦祖、朱一龙这样的帅哥,去演个赵子龙,完全没问题。
你让郭德纲去演赵子龙,这叫闷声作大死,德云社被三国迷们冲了,我都要拍手称快。
那些说YAMY是美女的,你敢让YAMY去演小龙女、王语嫣、黄蓉这样的古装美女吗?
敢让她挑战一下“沉鱼落雁,闭月羞花”这样的四大美女吗?
或者难度低一点,演个四大名著里的大小乔或者李师师?
你YMAY能演吗?她没这个能力,你知道吗?
说她是高级脸的,甚至达到亚洲审美标准的,
行,我让她演个《回家的诱惑》里的小三可以吗?
我看哪个倒霉孩子演洪世贤,对着她的脸说:你好骚啊。
当年西门大妈还没把你们这群玩政治正确的人恶心吐吗?
我都心疼刘德凯,为了赚点钱,太不容易了。
这么多年过去了,荧幕上的美女没多多少,
各种妖魔鬼怪倒是来群魔乱舞了。
3、这个世界上有美女,自然就会有丑女,有帅哥,就会有丑男。不要搞什么政治正确,什么每个女孩都是美丽的,这叫睁着眼睛扯犊子,和指鹿为马一样离谱,你既然尬吹YAMY是美女,为什么不承认八两金是帅哥?
气冷抖,中国的男人什么时候能够站起来说,我们每个人,都是帅哥?
这话你听着恶心不?我一大老爷们都觉得恶心。
4、我之所以要骂徐朝阳,因为你作为老板,你既然签了YAMY,要做的就是根据他的自身条件,去量体裁衣,去打造作品。相貌不佳,但是凭实力走红的女性艺人又不是没有,你自己没这水平,就不要怨天尤人,搞得自己多委屈一样。
骂员工能力差的老板,是最蠢的,因为当他们说出句话的时候,只能证明自己既不懂管理也不懂培养。
你见过刘备骂诸葛亮,孙权骂周瑜,曹操怒斥郭嘉的吗?
千里马常有,而伯乐不常有,从管理学上来看,就是在嘲讽许多老板,压根就没有驾驭千里马的能力,更没能力当伯乐,只能当个喂马的。
要我说,没有金刚钻,别揽瓷器活。你徐朝阳实在打造不出来明星,那就承认自己水平不够,和YAMY好聚好散,在业内也不失一段佳话,闹成今天鸡飞狗跳的模样,纯属自找,但凡有点能力的老板,都整不出这么离谱的活。
就像我说的,把你那个破店关了,对你,对你手下的艺人,对于我们这些观众,都是有好处的。
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本来呢,审美是一件很个人的事,但现在有的人,上个网发个言,都要搞政治正确。你要凹人设是你的问题,不过我个人觉得,既然上网了,跟你现实中身份都已经切割了,可以痛快做自己了,那咱们能不能多一点真诚,少一点虚伪,多一点爽快,少一点套路?
我就问你们两个问题,希望你发自灵魂深处来回答:
1、觉得YAMY很美的,如果你是女人,你愿意长成YAMY这样吗?
2、觉得YAMY很美的,如果你是男人,你愿意你老婆长YAMY这样吗?
就像有的网友说的,说她的长相只是不符合主流审美,不算丑,这个观点我都认了,而且我觉得这位朋友真是人才,说话又好听,我超喜欢他的。
但求求你们别吹YAMY是美女,好吧?难道你从小到大,见到的班花、校花,都长YAMY这样,我的娘啊,你的学生生涯有这么不幸和恐怖吗?
再说了,你们这些伪善粉,嘴上这么吹,心里又不这么选,你这不是欺骗人YAMY感情吗?
说的不好听点,YAMY搞成今天这样,在座那些鼓吹YAMY是美女的粉丝们,要负很大责任的。
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鉴于这个帖子里,依然有人睁着眼睛说瞎话,学习白左玩政治正确,鼓吹YAMY是美女,甚至声称YAMY达到了亚洲美女的标准,我觉得我身为亚洲男人的身份和审美都被侮辱了。
我懒得说服她们,因为我这个人能动手的时候,绝对不逼逼。我就上两张图,你们自己去选,哪个美哪个丑自己判断,尤其是某些男士,人家姑娘要面子,嘴硬一点,我还觉得挺可爱的,你一个大老爷们跟着凑什么热闹?想当舔狗也不是这么当的。
同为男人,我就直接点,直接问你:下面两个妹子,你选一个当老婆,你选谁?
为了符合亚洲美女这个身份,我特意没选中国的美女,否则上个范冰冰、刘诗诗、刘亦菲或者巅峰巩俐这样的,这游戏就结束了,而且没有亚洲氛围。
因此,我特意挑了一个亚洲网红妹子,据说是印度的,来,请大家告诉我,哪个姑娘美?这是知乎,不是豆瓣,别玩什么政治正确。
我认为狭义的QSH state和Z2 topological insulator不是一回事。写在自旋表象【1】下,有一类时间反演对称的哈密顿量可以写作 ,上下Block之间几乎没有耦合。在零耦合极限 下,上下Block分别粒子数守恒,体系具有 对称性,此时可以推导出自旋分量可以有弹道输运也就是会有量子化的 ,类似整数霍尔效应弹道输运的霍尔电导,但是不同分量的自旋分别拥有不同的量子化电导,同时还预言了相关的spin filtering效应。这样的体系虽然bulk满足自旋守恒,但是边界上spin却和current的方向牢牢锁定。从拓扑不变量的角度可以简单的看作体系的陈数 ,但可以定义 。
然而这样的定义依赖额外的“不稳定”对称性【2】——自旋守恒,很显然,在晶体中不打破时间反演但是自旋不守恒的过程有很多,在考虑体系拓扑性质的时候随意的加入额外的对称性会导致预言出很多实验很难观察的现象。如果考虑 ,Kane-Mele, cond-mat/0506581 构造了一个模型,证明了在存在自旋翻转的Rashba SOC的情况下体系依然存在Helical edge state,由于体系打破了自旋守恒,此时这样的edge state无法再定义”自旋霍尔电导“和自旋陈数,代以Z2 拓扑数。由此可知,狭义的自旋霍尔效应只是在Z2拓扑数上进一步添加了自旋守恒的结果,还导致了看起来像新的”自旋拓扑数“。加入Inversion symmetry也可以有类似的”新拓扑数“和Z2对应,Wilson-loop characterization of inversion-symmetric topological insulators。
这样的Z2 topological insulator似乎也开始被”广义的“称作Quantum spin hall insulator或者2D topological insulator,非常迷惑。要注意,和QSH state预言的整数化自旋量子霍尔电导、自旋filtering不同,这样的Z2 topological insulator是由边界上ballistic、disorder-immune的helical edge state在实验上表征的,我给这样的quasi-ballistic transport打上了"quantum spin hall"的引号。事实上,简单的分析transimission matrix就可以轻易的得到,其实这样的Z2 topological insualtor、这样的disorder-immune的边缘态只需要TR,受到时间反演对称性保护,这句话应该如何理解?和U(1)对称性(荷守恒)即可https://topocondmat.org/w5_qshe/fermion_parity_pump.html 。
如上图,这样的quasi-ballistic transport也时常被认为是"QSH"信号,但是狭义的QSH其实需要更多的和spin polarized实验有关的信号。
【1】2D中一般必须是 ,在有衬底影响下我认为可以适当放宽到 表象,其中 可以适当偏离out-of-plane方向。
【2】十重分类的语境下,我把 这类依赖其他稳定的序(超导、磁性)的叫做“稳定”的对称性;晶体对称性等等叫做“不稳定”。
之前微博上有个lsp博主问:为什么每次做春梦都是在快要进入正题的时候就醒了?
有条评论说:系统无法加载未缓存文件
我觉得元宇宙也是,在人类未真正踏入星辰大海之前,元宇宙根本做不到完全模拟真实的宇宙。
在硬件尚未成熟的情况下提出元宇宙的概念,基本上可以和骗投资人的钱画等号。
而且在元宇宙中完全有可能出现《赡养人类》中哥哥文明的“终产者”,里面有一切的物品都需要用户付费体验
注意! 是体验而非获得所有权
甲可能因为需要续费才能继续使用他三个星期前刚换的发型
乙会遇到像《黑镜》中“两万五千英里”的主角一样在因为没钱屏蔽广告而吵闹里入眠的窘境。
总有人宁可在狭小破旧的飞船中忍受将他的尿液循环了上百遍的饮用水和吃腻了的食物,也不愿在虚假的世界中拥有整个宇宙。
向往自由的鸟儿是关不住的