学习大学数学，如果忽略全部的证明题，数学能学好吗？ 第1页

能，大多数证明都是trivial的，如果你在数学上足够成熟，大多数的命题只需几秒钟就能反应过来要怎么证明，又何须一行行叫别人写给你看呢？我曾经说过，这里还要再次提及，Deligne在IAS的时候，假如他看到一篇论文的摘要，自己30分钟之内想不出来怎么证明该论文中的主要定理，那么论文的作者就会被邀请到IAS访问。对于绝大多数论文，无论什么方向，Deligne都能在30分钟内把结果做出来。学数学也是一样的，如果你先过一遍菲赫金哥尔茨的三卷本《微积分教程》，看到Baby Rudin里的定理还反应不过来大致怎么证明，那么你的学习方法或者学习能力肯定是有严重问题的。我当年看baby Rudin之前，就是因为过了一遍菲赫金哥尔茨的教程，所以三周之内就掌握了。Rudin的价值就是一种对数学理论框架和数学语言的塑造，让你有基本的素养来理解现代数学的思考和写作方式，至于内容，没有什么东西是新的。

另外，所谓的“大学数学”是不存在的，任何跟你说“大学数学与高中多么多么不同”的所谓教授，即使不是纯SB，也一定是庸人。学数学的目的也不是为了“学好”，什么叫学好？考到100分？但考100分的有几个不是学得稀烂的SB？题目都会做？难道你以为课本和习题集里面的题目会做了就什么都懂了？所谓的学好学不好，大学数学与高中数学，这种土著概念早就该被扔进垃圾堆了。

学数学，第一种层次是为了了解这个学科，知道它在说什么，理论的key point在哪里，这种学习停留在欣赏美和陶冶情操的层次。第二种层次是为了会使用其中的技术，知道什么时候该怎么用这些技术和理论。第三种层次是为了研究这个学科，知道什么问题重要，什么问题目前的技术可以去尝试，这个学科整体的框架里是不是还有一环是欠缺的，应该怎样发展相应的理论补上这个空白？一个人要做研究，就需要在不同的意义下学若干个方向的数学，每个方向的掌握程度是根据实际需要来调整的。在第一种层次上掌握的学科，通过短期内的努力，可以很快进步到第二层次；同样，第二层次的学科也可以转化为第三层次。比如Bridgeland一开始研究Hall algebra是因为对Donaldson-Thomas theory感兴趣，但当他成为了Hall algebra方面的专家之后却用它得到了关于quantum enveloping algebra的重要结果：

像这种工作，如果没有那些真正技术娴熟的方向，或者仅仅是个狭隘的熟练工而不去关心其他相关的领域，是绝对不可能做出来的。

另外，习题也没有所谓“计算题”和“证明题”的区别，如果你还要像国内那些土著大学里的猪头教授和土著学生那样，把所谓的“证明题”独立出来，变成一种所谓的对学生更高的要求，那就显得太愚昧浅陋了。做研究的时候，计算就是证明，证明就需要计算，那种只需要几个概念来回倒腾就能完成的证明都是极为trivial的，几行就可以说清楚，在论文里只是由于格式要求才不得不写上两句，而你居然还把这些破玩意儿当个“题”在那里严肃对待，只能说你对数学的理解需要彻底扭转过来。

你现在对数学的理解完全是错误的，你已经深受国内教育的毒害，而我从转到数学系开始，就对土著教授讲的这些屁话不屑一顾，因为我知道他们有多弱智。你现在要做的，就是花时间，多花时间，坚持不懈地花时间。只有把自己对数学的理解提升上去，才不会问出这么幼稚的问题。