处处不连续的函数乘以一个非 0 连续函数连续么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
研究处处，其实就是研究在每一个点上的情况。
证：设 f 在 x₀ 处不连续，g 在 x₀ 处连续，且
由 f 的非连续性可知，存在两个以 x₀ 为极限的序列，包含在 x₀ 的一个充分小邻域内，设
（允许 ε₀ = + ∞）
现在研究 f(x)g(x) 在 x₀ 处的连续性：利用三角不等式放缩易得，f(x)g(x) 在 x₀ 处存在两个极限不一样的序列，
当f(α_n)有界时
当f(α_n)无界时，上式也是严格大于0
故 f(x)g(x) 在 x₀ 处不连续。
Q.E.D
1
相关话题
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？（回答前请阅读描述）吐槽小学数学一边进水一边排水问题的现象到底说明了什么(已更新)？
怎么做2022贺年题？
关于波达规则 孔多塞悖论和阿罗不可能定理?
数学是一个自己骗自己的学科吗?
这个运动轨迹方程是什么？
O是八面体群，则SO(3)/O如何理解，有何意义？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
如何理解西安 8 岁神童自创奥数解题公式？
前一个讨论
溶液的稀释原理是什么？
下一个讨论
有什么途径可以补齐自己数学知识的短板?
相关的话题
n! 是否是一个完全平方数？学完泛函分析可以做哪些事情？
如何用十分中二的方式解数学题？
一个会读心术和一个能预知未来的人下棋，谁能赢？
数学专业的实变函数为什么这么难？
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
[题]两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，这两个数可能是多少？
为什么数学里非要写「当且仅当」，而不是「仅当」？
数学与物理领域有哪些糟糕的术语？
有没有反三角函数的「和差角公式」？
麻生公开课教材问题如果a, b是两个相等的实数，那么a=0.是否正确？
理论物理在哪些方面促进了数学的发展？
有哪些手算对数的方法？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
数学2分，如何自救？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
圆周率 π 为什么最初没定义成「周长与半径的比值」？直径和半径，哪个是构成圆最基本的单元？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
数学/算法：正方形内有5个点，为什么最近点对的距离小于边长？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
只用高中数学知识水平能解出哥德巴赫猜想吗？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
「泛函」究竟是什么意思？
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
如果变量X Y独立怎么证明E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y)？
牛顿在数学方面有多牛？
高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
一道难题求助大佬?
一个人要长到多高才可以让全世界的人们都可以看到他？