百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



处处不连续的函数乘以一个非 0 连续函数连续么? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。


研究处处,其实就是研究在每一个点上的情况。

证:设 f 在 x₀ 处不连续,g 在 x₀ 处连续,且

由 f 的非连续性可知,存在两个以 x₀ 为极限的序列,包含在 x₀ 的一个充分小邻域内,设

(允许 ε₀ = + ∞)

现在研究 f(x)g(x) 在 x₀ 处的连续性:利用三角不等式放缩易得,f(x)g(x) 在 x₀ 处存在两个极限不一样的序列,

当f(α_n)有界时

当f(α_n)无界时,上式也是严格大于0

故 f(x)g(x) 在 x₀ 处不连续。

Q.E.D




  

相关话题

  椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明? 
  为了使R^n成为向量空间,R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗? 
  圆周率 π 应该如何用极限或其它的微积分语言表示?是否可用极限或其它的微积分语言定义圆周率 π ? 
  所有整数都能用20个以内的汉字表达出来吗? 
  怎么理解 Mayer-Vietoris 序列? 
  广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)? 
  数学上是否存在 X,使 X=X+1,且 X=X^X?即:是否存在一些情况,使方程中的 X 不能移项? 
  怎么形象地理解对偶空间(Dual Vector Space)? 
  如何评价张景中《不用极限的微积分》? 
  代数拓扑为什么研究同调? 

前一个讨论
溶液的稀释原理是什么?
下一个讨论
有什么途径可以补齐自己数学知识的短板?





© 2024-11-09 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-11-09 - tinynew.org. 保留所有权利