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你所见过的最美的数学公式是什么? 第1页

  

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本回答中的log一律指代自然对数,即

素数定理:设π(x)为不超过x的素数个数,则有:

Stirling公式(复数形式)[1]若s不在负实轴上,则有:

Abel-Plana求和公式[2]若函数 在右半平面上解析且有界且 ,则有:

哥德巴赫猜想[3]设r(N)为大偶数N被拆分成两素数之和的方法数,则:

现在定义 则上述表达式可以被简写为:

广义孪生素数猜想:设 ,则有:

特别地,在N=2时可得原始版的强孪生素数猜想[4]

哈代-田所定理(大嘘)[5]设 为纵坐标位于0、T之间满足黎曼猜想的zeta函数非平凡零点个数,则对于充分大的T,总有

平移素数数列中的无平方因子数[6]若s(x,N)表示满足p≤x且p+N无平方因子的素数p之个数则有:

未完待续。。。

参考

  1. ^Gamma函数的那些事(4)——Stirling公式的证明与zeta函数方程的渐近形式 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/375941972
  2. ^各位积佬们这个积分有什么好的思路吗? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/418839259/answer/2202565179
  3. ^当数论遇上分析(15)——强形式的偶数哥德巴赫猜想 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/419196120
  4. ^当数论遇上分析(12)——强形式的孪生素数猜想 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/379715485
  5. ^读懂黎曼猜想(-3)——临界线零点计数函数的基本下界 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/430600993
  6. ^如何看待谭泽睿的《在平移素数数列中的无平方因子数》? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/27134222/answer/2177640384



  

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