√3 大约是多少？该如何计算？ 第1页
1
fei-yang-yue-hai-7 网友的相关建议:
我说一个小学生都可以用的方法，好多人都方法都十分精彩，但是都需要至少初中以上的数学基础。
hu-yu-xuan-97-42 网友的相关建议:
我们也可以使用 的麦克劳林展开来计算 的值
根据
我们可以计算 的展开式，以展开前4项为例
带入 可以计算出 与 的实际值相差的范围已经是 量级了，如果需要更高的精度可以增加展开的项数。
网友的相关建议:
数学中有一个分支叫计算数学，专门研究怎么计算的。
比如计算形如 的解，可以用迭代的方法去做，迭代公式为 ，由压缩映像原理，当在解的附近 ，可选取合适的初值通过迭代来产生近似解。
计算 的话，相当于求 ，把它变成如下形式
我们只要求上面方程的正解，我们知道大概在 内。令 ， 则其导数满足
取 ，通过迭代可得
可以看到 与 的真实值已经很接近了，可以精确到小数点后第7位。如果需要更高的精确度可以这样一直迭代下去，直到达到满意的精度。
zhou-feng-21-39 网友的相关建议:
这个问题一般人们会想到使用牛顿法、不动点原理或连分数来逼近，这里我提供一个不同的思路，原理上讲可能只是牛顿法、不动点法或连分数的某个特例，但一方面希望简单易懂，另一方面希望抛砖引玉。
考虑这个式子： ，容易证明：
这表明，对 做幂运算，随着幂增大，会收敛到0.
于是我们先考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ，那么就有
接下来考虑 的平方：
如果我们认为右边比较接近 0 ， 就有：
这样不断平方就能得到误差越来越小的近似分数。
误差分析：
由于：
从而：
同理：
从而：
这个时候估计的误差已经接近0.001了，而且由于平方之后分母会变大，所以误差收敛得会比较快。
1
相关话题
为什么 0+1=1 而 0+2≠1？既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
如果我们到了四维空间，会看到怎样的世界？
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,构成奇数的概率是多少？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
有关银河系搭车客指南的理解上的问题?
高次韦达定理是什么？如何证明？
如何看待哔哩哔哩拜年祭中出现的莫比乌斯环，和相关的物理问题？
数论在物理学中有哪些具体应用？
前一个讨论
刘慈欣为什么会被黑？
下一个讨论
《流浪地球》有哪些让你忍不住吐槽的地方？
相关的话题
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
研究软件工程需要哪些数学方面的知识？
数学专业的实变函数为什么这么难？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
为什么法语的数字表达方式那么奇怪？世界上还有其它主要语种采取类似的数字逻辑吗？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
有哪些一看就会，一做就错的数学题？
有没有这样的函数，其一阶导等于1，二阶导等于2，三阶导等于3，n阶导等于n，n一直趋于无穷大？
N 个乒乓球中有一个和其他的质量不同，用天平最少几次一定能称出来？
如何理解西安 8 岁神童自创奥数解题公式？
这个数学问题，大家可以指点一下吗?
剩余类环的所有理想怎么求？
扔硬币，扔了三次反面，再次反面的概率真的是1/2吗？
如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？
制药工程女生就业真的不好吗，不喜欢化学而喜欢数学？
基础学科的大学教授教授本科课程对自己纯理论的科研会不会有启发？
国外不用学数学的专业有哪些？
如何解释「线性回归」的含义？
如何克服粗心导致的计算错误？
傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？
请问有没有这样的一种股票股市买卖新模式:自愿将个人的买卖股票的信息公开，以此提供胜率来服务股民？
如何看待π这个无理数？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
求指教一道不等式证明题如何做？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
民科是否很少攻击数学？
那些数学很好的人现在怎么样了？