怎样直观的理解「极大无关组」，以及极大无关组的求法？ 第1页

@David KZ 回答得很好，我稍微补充一些。

一个向量组的线性组合构成一个线性空间，我们称“该向量组张成了这个线性空间”，这个线性空间就是该向量组的向量空间。

一个向量组的极大无关组不是唯一的，但是它能最精简地保留原向量组的秩，也就是向量空间的维数。极大无关组可以作为其向量空间的一组基，也就是某种斜坐标系。

一个非零向量能张成一条直线（一维）；两个非零向量可能张成一个平面（二维），也有可能共线（即线性相关），只能张成一维；三个非零向量可能张成三维、二维或一维，以此类推。

如果一个向量可以被别的向量线性表示，那么它被称为“冗余”的，它在向量组张成向量空间时起不到任何价值，不能增加维度。显然，一个向量至多增加一个维度。

我们对矩阵进行初等行变换变为阶梯型的时候，就是把那些能被别的向量表示的“冗余”、“无价值”的向量进行“剔除”，剩下的极大无关组就是那些“骨干”、“真材实货”。

当然，“冗余”也是相对的。比如说存在这种情况：a和b能表示c，a和c也同样能表示b，b和c也同样能表示a. 在这种情况下，剔除a, b, c其中任意一个向量都可以。

老规矩，推荐这个视频系列：