圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？ 第1页
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这里每次独立实验的期望都是无穷，所以一般的强大数定律确实用不了。
但是有一条特殊的大数定律，可以适用于这里。
所以这里的样本均值满足是没有问题的，但是经过你的模拟可以发现，发散到无穷的速率比较慢。
于是我们可以考虑更精细一点的刻画。
这里我们有（注意这里是是converge in probability，而不是之前的converge almost surely）。
于是我们知道，随着n的增大，在大概率意义下和是同一数量级的。这一点与模拟结果是吻合的。
参考资料：
[1]Probability:Theory and Examples - Durrett
[2]A Probability Path - Resnick
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