「一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步」是什么意思？ 第1页

这句话没那么玄乎，本意就是说一门科学进入定量研究的阶段才算进入成熟阶段。并不是说非要用到代数拓扑、代数几何这种高深数学（所以也不要强行扯鄙视链拉对立面）。

10牛的力听起来比“一定力度”更科学，加1克盐、温度升到多少多少度也比加少许盐、开大火让人感觉更好操作。对精确测量、建立定量模型的需求，是人类普适的认知上的需求。人天然就是喜欢把事情分析得更精确、更明白。现在社会科学也开始用统计学了。大家不再瞟一眼数据，就直接说“这两种现象应该有关系”。最起码做个线性回归，算一下两个变量之间的相关系数；或者用其他统计方法去分析数据，得出定量的、有科学依据的结论，而不是主观感觉。这就叫“成功运用数学”了。并不是我学过代数拓扑，非得琢磨着怎么把同调群应用在社会科学领域，不是去拿着锤子找钉子。每个学科依据自身需求去寻找合适的数学工具，比如经济学博弈论就可以把拓扑里的不动点定理应用进来，得到纳什均衡的概念——纳什能够拿诺奖，不是因为他成功应用了某个很高深的数学概念（不动点定理也没有多高深。。），而在于纳什均衡这个概念在经济学上确实能成功解释很多现象。

我们知道的是，这种数学方法至今在所有引入它的科学中取得了成功。至于为什么，这种成功是怎么回事，我们不知道。这也是一种经验总结。而且这种问题一定程度上属于形而上，我们能做的或许只有给数学开一瓶香槟。

如果硬要解释的话，那就是，数学是一种加细讨论的利器。要讨论大概用自然语言就行；但是如果要探赜索隐，那就需要更多定量工具。