可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？ 第1页
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xia-yu-sen-40 网友的相关建议:
只粗略的考虑了几秒钟，以下随意口胡。
我们假设有一个序列x^{n},其中每一项x = (x1, x_2,....)。我们把点x投影到X1里（第一个分量所在的空间），利用X1的列紧抽一个收敛子序列出来。我们下面只考虑这个子序列，原先那个序列扔了。对这个子序列，第一分量是收敛的（我们刚刚做了这件事）。我们现在考虑第二分量，把它投影到X2里。利用X_2的列紧，提一个收敛子列出来。好，现在我们有了一个子序列的子序列，前俩分量都收敛。重复以上步骤，最后考虑对角线元素，就是每个分量都收敛的子列了。
这是经典的Cantor Diagonal argument.参考Arzela-Ascoli定理的证明就好。
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