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如何确定K3曲面的betti数和hodge数? 第1页

  

user avatar   wen-zun-53 网友的相关建议: 
      

我分拆了一下:

【首先你要知道Y.T.Siu在1983年证明了所有K3曲面都是Kahler流形,我们以这个为前提。】

【铺垫】

【1】对任何向量丛,都有,其中是total Chern class. [Hint:(简单的Chern-Weil理论)首先你要知道的曲率诱导到上是什么,然后再用Chern roots.]

【2】用HRR可以得到Gauss Bonnet:对维紧Kahler流形,有,其中为Euler数. [Hint:首先用Chern roots证明 ;然后直接用HRR得到结论.]

【3】对紧复曲面,下面是HRR的特例:

开始操作。

下面都假设是那个K3曲面。

【4】证明的第一Chern class都是0. [Hint:用1.]

【5】证明,,. [Hint:用Hodge分解+Poincare对偶]

【6】证明:.从而得到. [Hint:用Serre对偶.]

【7】证明,从而得到. [Hint:用2和3]

【8】证明:,最后得到,结束.


增补前两个的证明:




  

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