如何确定K3曲面的betti数和hodge数? 第1页
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wen-zun-53 网友的相关建议:
我分拆了一下：
【首先你要知道Y.T.Siu在1983年证明了所有K3曲面都是Kahler流形，我们以这个为前提。】
【铺垫】
【1】对任何向量丛,都有,其中是total Chern class. [Hint:(简单的Chern-Weil理论)首先你要知道的曲率诱导到上是什么，然后再用Chern roots.]
【2】用HRR可以得到Gauss Bonnet：对维紧Kahler流形,有,其中为Euler数. [Hint:首先用Chern roots证明 ;然后直接用HRR得到结论.]
【3】对紧复曲面,下面是HRR的特例：
开始操作。
下面都假设是那个K3曲面。
【4】证明的第一Chern class都是0. [Hint:用1.]
【5】证明,,. [Hint:用Hodge分解+Poincare对偶]
【6】证明：.从而得到. [Hint:用Serre对偶.]
【7】证明,从而得到. [Hint:用2和3]
【8】证明:,最后得到,结束.
增补前两个的证明：
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