百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何确定K3曲面的betti数和hodge数? 第1页

  

user avatar   wen-zun-53 网友的相关建议: 
      

我分拆了一下:

【首先你要知道Y.T.Siu在1983年证明了所有K3曲面都是Kahler流形,我们以这个为前提。】

【铺垫】

【1】对任何向量丛,都有,其中是total Chern class. [Hint:(简单的Chern-Weil理论)首先你要知道的曲率诱导到上是什么,然后再用Chern roots.]

【2】用HRR可以得到Gauss Bonnet:对维紧Kahler流形,有,其中为Euler数. [Hint:首先用Chern roots证明 ;然后直接用HRR得到结论.]

【3】对紧复曲面,下面是HRR的特例:

开始操作。

下面都假设是那个K3曲面。

【4】证明的第一Chern class都是0. [Hint:用1.]

【5】证明,,. [Hint:用Hodge分解+Poincare对偶]

【6】证明:.从而得到. [Hint:用Serre对偶.]

【7】证明,从而得到. [Hint:用2和3]

【8】证明:,最后得到,结束.


增补前两个的证明:




  

相关话题

  二维流形中的类光曲线是否必为测地线? 
  为什么现代数学经常会关心整体性质?能不能举例详细说说? 
  对于任意一个拓扑流形而言,一定能够给它赋予一个微分结构吗? 
  请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线? 
  如何理解 natural gradient descent? 
  如何学习点集拓扑学? 
  如何阅读Hatcher的代数拓扑? 
  有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes? 
  《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景? 
  可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀? 

前一个讨论
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢?
下一个讨论
这个不等式缩放怎么证明?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利