如何确定K3曲面的betti数和hodge数? 第1页
1
wen-zun-53 网友的相关建议:
我分拆了一下：
【首先你要知道Y.T.Siu在1983年证明了所有K3曲面都是Kahler流形，我们以这个为前提。】
【铺垫】
【1】对任何向量丛,都有,其中是total Chern class. [Hint:(简单的Chern-Weil理论)首先你要知道的曲率诱导到上是什么，然后再用Chern roots.]
【2】用HRR可以得到Gauss Bonnet：对维紧Kahler流形,有,其中为Euler数. [Hint:首先用Chern roots证明 ;然后直接用HRR得到结论.]
【3】对紧复曲面,下面是HRR的特例：
开始操作。
下面都假设是那个K3曲面。
【4】证明的第一Chern class都是0. [Hint:用1.]
【5】证明,,. [Hint:用Hodge分解+Poincare对偶]
【6】证明：.从而得到. [Hint:用Serre对偶.]
【7】证明,从而得到. [Hint:用2和3]
【8】证明:,最后得到,结束.
增补前两个的证明：
1
相关话题
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？微分几何中为什么定义指数映射？
机器学习的理论方向 PhD 是否真的会接触那么多现代数学（黎曼几何、代数拓扑之类）？
为何这么多人称赞指标定理？
怎么理解外微分式的连续性？
二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
如何理解物理学图像？有人说，物理学图像常常是指几何图像？
李导数与协变导数有什么联系？
如何看待中科大 26 岁教授陈杲攻克数学复微分几何领域世界难题？
前一个讨论
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
下一个讨论
这个不等式缩放怎么证明？
相关的话题
为什么拓扑的连续映射不倒着定义？如何看待中科大 26 岁教授陈杲攻克数学复微分几何领域世界难题？
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
皮克定理有哪些证明？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
李导数与协变导数有什么联系？
李导数与协变导数有什么联系？
环面为什么可以表示成商集？
用坐标变换定义的张量和微分几何中的张量或张量场是什么关系？
如何学习点集拓扑学？
怎样给别人解释时空弯曲才能更加通俗易懂？
微分几何在统计或者理论的计量经济学中有什么应用？
怎么理解外微分式的连续性？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
代数拓扑为什么研究同调？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
皮克定理有哪些证明？
什么是直？什么是直线？
怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？
同伦与同胚的区别是什么？
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
物理工作者最看不习惯的数学方法是什么？
SO(2)左乘作用在SO(3)上，轨道空间是什么样子的?
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
同伦与同胚的区别是什么？
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？
用坐标变换定义的张量和微分几何中的张量或张量场是什么关系？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？