百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy,dxdy=rdrdθ? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

因为第二型面积分需要考虑定向的问题。

在一个二维曲面局部上转圈,你可以顺时针转,也可以逆时针转,这决定了两种定向。用物理中角速度公式表示:

这个时候角速度 取决于线速度 的方向,尤其对于可定向闭曲面而言(例如球面), 有可能指向内,也可能指向外,这是有本质区别的。电磁场是往里走,还是往外走,这个不能混为一谈。

在计算的时候,我们可能需要换元积分,这相当于从一个坐标系换到另一个坐标系,你就一定能保证这个变换不会从左手系换到右手系吗?不能,所以对于非保定向的变换,就需要加一个负号来校正回到原来的定向,而对于保定向的变换,就不用加负号。

在实际的计算中,我们也不用刻意去关注符号变化,你只要严格按照外代数法则去计算,就不会搞错。




  

相关话题

  3³+4³+5³=6³,只是个巧合吗? 
  这道题该怎么解? 
  如何看待全国高中数学教材的内容调整? 
  是否存在一个函数,使得它的逆运算是容易求的,而它的逆运算的逆运算是难求的? 
  这个9题不等式右边怎么证明呢? 
  这个极限咋算? 
  9.99循环这个数存不存在,如果存在,那么它是整数还是无限循环小数? 
  哪位能教教我柯西中值定理的证明? 
  如何证明下面这个式子 ? 
  无穷大可以比较大小,有没有一个量来描述无穷大的大小? 

前一个讨论
为什么要花那么大力气学习数学,明明以后生活中没有什么用了?
下一个讨论
《老子》(《道德经》)和《庄子》哪部作品对中华文明的影响更大?





© 2025-03-13 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-13 - tinynew.org. 保留所有权利