为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
因为第二型面积分需要考虑定向的问题。
在一个二维曲面局部上转圈，你可以顺时针转，也可以逆时针转，这决定了两种定向。用物理中角速度公式表示：
这个时候角速度 取决于线速度 的方向，尤其对于可定向闭曲面而言（例如球面）， 有可能指向内，也可能指向外，这是有本质区别的。电磁场是往里走，还是往外走，这个不能混为一谈。
在计算的时候，我们可能需要换元积分，这相当于从一个坐标系换到另一个坐标系，你就一定能保证这个变换不会从左手系换到右手系吗？不能，所以对于非保定向的变换，就需要加一个负号来校正回到原来的定向，而对于保定向的变换，就不用加负号。
在实际的计算中，我们也不用刻意去关注符号变化，你只要严格按照外代数法则去计算，就不会搞错。
1
相关话题
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?这个定积分怎么求,详细步骤？
如何求解洛朗级数?
这个极限为什么不能先用洛必达法则，再代入1求值呢？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
这道极限题怎么做?会不会是题目有问题吗？
原函数是周期函数，为什么积分后函数不一定是周期函数？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
这道题怎么做?不懂？
相关的话题
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？八省联考数学这道题中多面体的总曲率有什么含义？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
如何评价这个人自称初一自学高等数学并秀优越?
f'(x)=f(f(x))这类迭代常微分方程是否有相应的方法求它们的性质？
《从一到正无穷》第三章的空间想象是什么意思？
这个级数为什么等于ln4？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
请问这道积分题如何证明？
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
求极限过程（如下图）？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
如果费曼或者牛顿再世，能够在规定时间内解决高考数学或者物理的压轴题吗？
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
高考数学导数题是怎么命制的？
请问这个积分怎么做？
如何更加系统地学习代数？
李导数与协变导数有什么联系？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
这个不定积分为什么是这样的啊？
请问这个三重积分该如何做？
能否绝对地区分出虚数 i 与 -i？
这个定积分怎么写?
有没有一个函数求导后幂会变高？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
有了 Mathematica，为什么还要学习算积分的技巧？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？