百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何用数论证明 3^x+4^x=5^x 只有一个实数解? 第1页

  

user avatar   nong-fu-san-quan-you-dian-teng-85 网友的相关建议: 
      

命题 方程

只有一个整数解

证明 由费马大定理,方程 只有一个整数解 (划掉)

在方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有

从而有

若 是奇数, 则 ,矛盾. 故 只能是偶数.

下设 , 代入原方程得

由后两个式子可得

对方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有

从而

故一定有 即 代回 式得

对方程 两侧取 , 易得 一定为偶数. 下设 , 从而

只有当 时上式成立, 即


ps.快写完了才发现有点不对劲,题主要证的是没有别的实数解, 我给证成了没有别的整数解,也就是相当于事先默认了当 时方程不成立, 逻辑上讲这样不能直接推过去……这个答案就当抛砖引玉了




  

相关话题

  为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉? 
  若两个正整数互质,如何证明它们的平方也互质? 
  为什么小学要在没学二元一次方程的情况下先学鸡兔同笼问题? 
  数学上一共有多少维度? 
  我发现有个积分很接近e^π+π^e,有大佬能解释下原因吗? 
  下面这个关于质数的不等式如何证明? 
  1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法? 
  自学交换代数(atiyah),却无能力自己证明书中的很多定理,是否表明完全不具备继续学习数学的潜力? 
  这张图中能数出多少个三角形? 
  关于波达规则 孔多塞悖论和阿罗不可能定理? 

前一个讨论
左心室肥厚危险吗?
下一个讨论
如果把塔克拉玛干沙漠全部铺上太阳能电池板,一年所发的电量够全国用多久?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利