关于米尔诺怪球的问题？ 第1页
1
canyue-42-42 网友的相关建议:
不是标准S^7，所以才称为怪球。以前数学界一直认为同胚的两个空间（流形）一定是微分同胚的。直到milnor发现了七维怪球，它同胚于标准S^7，但不微分同胚。具体体来讲，milnor构造了一个底空间是S^4，fiber 是S^3的球丛，这个丛同胚于S^7。因为此纤维丛是一个8维流形的边界，milnor利用此8维流形的符号差构造了一个7维球的微分同胚不变量lamuda，如果这个球与标准S^7微分同胚，则这个不变量为0。通过计算，发现构造的这个纤维丛的lamuda不变量不是0，所以与标准球不微分同胚，所以称为怪球。
1
相关话题
有没有比较浅显的拓扑学在数学分支中应用的例子？环面为什么可以表示成商集？
为何这么多人称赞指标定理？
想要学习流形的话需要哪些预备知识？
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
我感觉陈维桓的微分几何书里面曲率的定义不太清楚，你们觉得呢，曲率的定义究竟应该是什么样？
微分几何differential geometric中的问题？
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
相关的话题
为何这么多人称赞指标定理？为什么三维欧氏空间中的紧致曲面必有正曲率的点？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
为什么三维欧氏空间中的紧致曲面必有正曲率的点？
关于米尔诺怪球的问题？
关于米尔诺怪球的问题？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
如何理解 natural gradient descent?
对于任意一个拓扑流形而言，一定能够给它赋予一个微分结构吗？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
怎样理解微分流形中的 Frobenius 定理？
关于米尔诺怪球的问题？
请问主曲率为常数的曲面只有平面，球面和圆柱面吗？
请问流形上可以定义各类圆锥曲线吗？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
请问主曲率为常数的曲面只有平面，球面和圆柱面吗？
想要学习流形的话需要哪些预备知识？
我感觉陈维桓的微分几何书里面曲率的定义不太清楚，你们觉得呢，曲率的定义究竟应该是什么样？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？
为什么拓扑的连续映射不倒着定义？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
如何通俗易懂地解释外微分？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a？
在微分流形上如何证明单位球面可定向?
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?