图论和拓扑有什么区别？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。
所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 （或「节点集」）以及这些点的连接方式 ，我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。
一个「无向图」从拓扑的角度讲，是一系列一维胞腔粘贴的结果。
图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入，这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲，一个图中的顶点并不都一样，通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」，就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」，即非顶点的点。从同伦的角度讲，一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」，或者说「洞」。对于无圈的图——「树」，它的图同伦于一个单点。
总之，拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此，而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题，而拓扑学家对此不再感兴趣。
1
相关话题
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？2004年11月25日是感恩节，在不看万年历的情况下，怎么知道2023年的感恩节是11月几日呢？
有哪些让人眼前一亮的函数？
一盘围棋输半目算输，输十几目也算输，输得少比输得多水平高，为什么现在都一视同仁，不分水平？
如何完成这道数学序列证明题？
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
学数学的最后都从事了什么样的工作？是否如传言中的不赚钱。？
高中数学中的空间几何题目理论上都可以用几何法解，对吗？
如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫？
有哪些有趣的概率问题？
前一个讨论
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么？
下一个讨论
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
相关的话题
有哪些学科交叉的知识，却在两个学科中有不同的解释或相关问题有不同的答案？你又是怎么处理的？x^7+1=(x^4+x^2+x+1)(x^3+x+1) 是如何分解得到的呢？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
被高数虐是一种怎样的体验？
如果使 1÷0 有意义，那么应该等于多少？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
C#为何属性和取值相同的dynamic对象的GetHashCode()相同，直接比较两者却又不同？？
请问（0，1）和（1，＋∞）之间的数一样多吗？
如果让你来编排义务教育阶段至高中的数学课本，你会怎么编排？
数学从小就差的人在大学有机会翻身吗？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
如何理解拉格朗日乘子法？
√3 大约是多少？该如何计算？
这个积分怎么处理?
这个极限要如何计算？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
如何评价姜新文老师提出的NP=P这篇文章？
如何通俗地解释马尔科夫链?
矩阵思维是什么意思？
网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下，为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数？
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
如果把一个完美球放在平面上，接触地面的面积是不是为0？
如何理解希尔伯特空间？
题是否越来越难，比如说高数等，难有用吗？
如何证明(x^y+y^x)(1/x+1/y)≥4?
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
第二问怎么用加边法思路?
勾股数有有限多组还是无限多组？