想彻底搞明白广义相对论，必须看一遍微分几何吗？ 第1页

当然不需要。在学习广义相对论的过程中你会顺便学到相关的微分几何知识，不必刻意提前学。从深度来讲，这些知识与正统地学一遍微分几何，相差仍甚远。

(小黑一下，我转行数学了之后越发体会到这种现象，就是当学物理的人总是号称某一门物理课需要以某一门数学课为基础知识的时候，实际上那里面用到的数学在学数学的人眼里才是很初级的而已。。。物理重在物理，不要老是想着碾压数学嘛)

推荐两本很经典的广义相对论教材吧，

Sean Carroll
Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity

Robert M. Wald
General Relativity

前者更加入门；后者从入门开始，到后面会进入些十分高级的话题。

梁灿彬，周彬

微分几何入门与广义相对论

这是国内最牛的广义相对论教材了吧，一共三册，体积略吓人。内容上与上述第二本的Wald相呼应，也是从入门开始直到很高级的内容。个人感觉在高级内容中比Wald更甚严谨，补充了许多Wald从数学角度不曾细究严谨的证明，就连专业人士都要慎入。

最后，人各有所需，各有所好，如果题主并没有这么大的胃口的话，那我觉得国内的其他广义相对论教材里，并没有据我所感特别突出的。如果只是想随便看看，只要是内行人写的随便哪一本都行，在此则不做推荐。