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如何快速判断一个数可被 7 整除? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

分析

设自然数 ,则

又因为

代入原式

反复使用此技巧,得


例 1

于是判断 可以被 整除,事实上


这个方法反复迭代,可以将 降至小数位为止。当然还可以对 继续模 ,比如当 为四位数,因为

所以有

例 2

实际上


继续该思路,那如何判别被 整除的特征呢?

设自然数 ,由二项式展开

于是

这就得到我们所熟知的“奇数位之和与偶数位之和的差是否被 整除”的被 整除的判别依据。




  

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