如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这个题意思就是说， 没有 型因子。我们只需证明 没有 型素因子（为什么？利用模3以及唯一分解，设法想清楚：有 型因子蕴含有 型素因子）。
倘若 有一个 型素因子 ，则 。首先这个 不能是 （分析 的奇偶性），故 是奇素数，故 与 在 中可逆。注意到 中的恒等式 ，于是 在 中有平方根 。由 是 型奇素数知 ，故 .我们考察Legrendre符号 ，希望证明它是 来推出矛盾。由欧拉定理可以将 写成 的形式（ 是正整数），而 ，故原Legrendre符号化简成 的形式。由于 是 型奇素数，它要么是 型的，要么是 型的。对于前者， 利用二次互反律可算得 ，后者类似就不算了。因此Legrendre符号无论如何都是 ，矛盾。
1
相关话题
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
整体大于部分不对吗？比如自然数与偶数？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
前一个讨论
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
相关的话题
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？无理数是否真的存在？
如何证明质数的倒数和是无界的？
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
请问下面这道题怎么解决？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
怎么证明2³²+1不是素数？
陈景润是如何证明「1＋2」的？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想，却不愿意讲出来？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
如何证明质数的倒数和是无界的？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外）？
下面这个关于质数的不等式如何证明？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
如何看待π这个无理数？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
如果我能证明哥德巴赫猜想，也就是1+1，那么写成文章发在知乎应该成果不会被它人盗取吧？
「素数」和「合数」算反义词吗？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？