如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这个题意思就是说， 没有 型因子。我们只需证明 没有 型素因子（为什么？利用模3以及唯一分解，设法想清楚：有 型因子蕴含有 型素因子）。
倘若 有一个 型素因子 ，则 。首先这个 不能是 （分析 的奇偶性），故 是奇素数，故 与 在 中可逆。注意到 中的恒等式 ，于是 在 中有平方根 。由 是 型奇素数知 ，故 .我们考察Legrendre符号 ，希望证明它是 来推出矛盾。由欧拉定理可以将 写成 的形式（ 是正整数），而 ，故原Legrendre符号化简成 的形式。由于 是 型奇素数，它要么是 型的，要么是 型的。对于前者， 利用二次互反律可算得 ，后者类似就不算了。因此Legrendre符号无论如何都是 ，矛盾。
1
相关话题
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
数列an（定义an为71^n）是否在an中能找到以任意长度（不小于1）个1为结尾的数（均是正整数）?
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
前一个讨论
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
相关的话题
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
勒让德猜想被证明了吗？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
为何常用偶数进制却少见奇数进制？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N?
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
圆周率π的这个用正切半角表示的无穷级数展开式怎么证明?
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
Shamir秘密共享门限方案当模数为多项式大时，为什么不安全？
高中生对哥德巴赫猜想的证明有哪些错误？
正整数真的和自然数一样多么？
是否存在整数 x＞1，使 sqrt(x!) 为整数?
比三大，比四小的整数是存在的吗？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
如何证明欧拉函数是积性函数？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
求使 y=sqrt(x+a)+sqrt(x+b) 成立的正整数对 (x,y) 的数量这一类的题如何解？
如何证明质数的倒数和是无界的？
「素数」和「合数」算反义词吗？
如何证明不存在这样的X和Y使得下等式成立?
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？
如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？
如何看待这位知友提出的这个声称只有他能解的问题？