怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理? 第1页
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littleNewton 网友的相关建议:
哪个 Minkowski 定理？
这个定理在不同学科里有不同的表示方式，比如格子理论和泛函分析里都有该定理。
Lattice 理论表示：
设 是一个 维格， 是一个对称凸面集合，其体积满足：
那么 中包含一个非零的格向量。
很多书上给出的证明都是通过压缩映射原理的平移搬迁给出的，但是不太具有代表性。我是这么考虑的，考虑 整数格，那么原点附近的什么样的中心对称图形才能一定包含格中非零点呢？很显然，如果是边长为 的正方形，面积为基本平行体的体积之四倍，它肯定是满足的，而这这个图形绕中心旋转也仍然能覆盖一个非零格子点。
如果你要把这个正方形揪成长条，那么不可避免地会接触到离原点更远的格子点，总得来说就是无处可逃，满地都是钉子，当你的脚足够大时，怎么踩都会被扎到。（好恐怖）
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