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如何处理{nx_n}这个数列? 第1页

  

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感谢题主指出的问题,下面对解答做出一些修正

由 ,令 ,可得

易知

可见 单调递减且有界,从而 存在,设极限值为 ,显然

而当 时, ,且对任意的 ,有

从而 ,即

由此可见 单调递增趋近于正无穷大

从而由 定理可得

这里使用带 余项的 展开,由于

原极限

考虑极限

那么由 定理

带 余项的 展开式只需要保证在该点二阶导数值存在,对于导函数的连续性没有要求(关于这个结果,具体请参考谢惠民等编的数学分析习题课讲义,第203页,命题7.2.2)




  

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