Minecraft 中只用一格水源，最多能灌溉多少耕地? 第1页

两亿七千余万格。以下为计算

一格水放在平地，形成斜置正方形水域

其对角线长7×2+1，面积为7^2＋8^2

图示为何对角线长2n+1时面积为n^2+(n+1)^2：

水在每一层向外延伸7格，有256层，故最大水锥底面对角线长

7×256×2+1=1792×2+1，

底面积为1792^2+1793^2

（水在底层失去支撑，少延伸了一次，但如果增加临时水源形成延伸水流，撤掉临时水源后，水流仍然存在，为方便起见，按有临时水源的情况计算）

一格水的湿润区域是9×9的正置正方形，也就是横向延伸四格，再纵向延伸四格。

所以对角线长2n+1的斜置正方形水域，其湿润边缘是剪角斜置正方形，也就是对角线为2(n+8)+1的斜置正方形剪去四个(1+3+5+7)的角。

所以最大水锥底面的湿润区面积为

(1792+8)^2+(1793+8)^2-(1+3+5+7)×4

=1800^2+1801^2-64

=6483537 （记为s1）

作物需要一格生长，因此纵向堆积耕地最多256/2=128级。各级湿润区未剪角时对角线长为2n'+1，其中n'的值从最高级的22，每下降一级增加14，一直到最低级的1800。

所以，总湿润面积为

Σ(8+14i)^2+(9+14i)^2-64, i=1,2,3…128

=281187712 （记为s2）

但还需要扣除因水流经过而无法用作耕地的面积。扣除部分算起来很繁琐，以下是近似算法：

考虑：为实现最大底边框，让底面每一格的正上方都有水流过，形成一个“盖子”，盖子的俯视图是与底面相同的斜置正方形。那么，从水盖中剔除哪些部分，不影响水流抵达其边缘呢？

思路是，先预留出从水源直达前后左右四方向的渠道，然后在不影响边缘的情况下，作尽可能大的、边与渠道平行的正方形，并填为耕地，不断重复直至无处可填。当层数为1和2时，这种方法得到的水网如下

但当层数继续增加，就会出现问题。下图是三层的情况，红石块表示非湿润区：

稍作修改，得到完全湿润、完全利用空间的版本（棕色的灰化土表示也可以开发为耕地且不影响边缘最大化）

比较系统的处理方法似乎是，把正方形大小限制在8×8以内。

不过当我们如此处理时，会发现可用耕地的面积比非系统的方法少了一些。

姑且容忍这部分损耗，采用8×8系统划分法，那么对256层的耕地金字塔来说，其顶盖非边缘区的耕地面积比率是

8×8/(9×9)=64/81

↑顶盖非边缘区模式图。蓝色钻石表示水流，棕色灰化土表示耕地

从上图每个“十字路口”处竖直向下打通，使瀑布湿润下方每一级耕地，则金字塔内部耕地率是：

1-1/(9×9)=80/81

↑非顶盖非边缘区模式图

当然，边缘耕地率与腹地不同，忽略这部分误差，则顶盖耕地面积为：

64/81×s1

而非顶盖耕地面积为(s2-s1)×80/81

计算得，总耕地面积约为276435560。

这个答案虽然在金字塔表面附近有误差，但即使扣掉整个顶盖的面积（实际误差不会有这么多），总面积仍高达两亿七千万，比 @熊孩子 的答案高两千多万，可喜可贺。

顺便，顶盖边缘区模式如下（红石表示非湿润区），虽然没力气计算，至少可以给大家留个直观印象：