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洛必达法则为什么会存在失效的情况? 第1页

  

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洛必达的适用范围想要搞清楚,就要从它的条件以及证明说起——

铺垫

分子分母

  1. 在 某邻域内可导;
  2. 该点取值皆为 ;
  3. 导数之比在该点存在极限.

于是才能确保等号每一步有意义

可导,并且导数之比极限存在,实际上是非常强的条件,可以构造许多不可导,但仍然存在极限的例子。

这一情况只要做出适当转化,就能回归到前一种情况。事实上,可以推广至分子不必为


反例

在无穷远点处的可微性,不容易被人们所察觉,这也是构造反例的精髓所在,就像楼上举的反例

如果将其在 处的性态转化为在 点的性态

这个时候真相就露出水面——极限函数在 点是振荡型不连续点,讨论其可微性是不现实的,所以洛必达失效。




  

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