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牛顿力学对应的量子力学是什么? 第1页

  

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有两种途径可以对应。

途径一:薛定谔方程+对易关系

在算符期望值公式 基础上、利用薛定谔方程和对易关系 ,在坐标表象下可以得到:

即期望值版本的牛二定律。

省略的一长串推导过程见:

途径二:海森堡绘景下的动力学方程

海森堡绘景下,态矢不变算符变。

一般算符的动力学方程为埃伦费斯特定理:

对于动量算符而言,算符不显含时间,因此:

利用引理1(后面证明 ):

直接得:

括号内第一项与坐标无关,因此:

即算符版本的牛二定律。

附:引理1的胡乱证明

将 作用在任意态矢 上:

坐标表象下:

于是:

由于以上关系对任意态矢 成立,于是:

但以上证明过程不是严格版本。

官方推荐的严格证明思路,是将 展开成 的幂级数,反复利用关系式:

据说也能很容易证出来,但我还没试出来。

这里所谓官方指的是樱井纯先生《摩登量子力学》第2版第84页。




  

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