有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数？ 第1页
1
l-analyse 网友的相关建议:
这类方程有一种统一的名字叫“时滞微分方程”(Delay Differential Equation, DDE)，不属于ODE也不属于PDE.
这种方程要想确定解，需事先给出一段长为1的区间内的初始值，不妨设在[-1,0]内给出了初始解φ(x)，则可以通过不断求解常微分方程f'(x)=φ(x+1)（其中x∈[-2,-1]）的方式来对解进行逐段延拓。同样在另一个方向上，可以直接求解f(x)=φ'(x-1)(x∈[0,1]) ，然后不断递推进行延拓。（注意若方程真的存在R上的解，这里的φ就必定是无限光滑的，还需满足一系列正则条件，如φ(0)=φ'(-1)，φ'(0)=φ''(-1)等）
这部分内容在维基百科上有详细介绍和参考文献，百度上一搜也能搜出来不少。
P.S. 如果改成“满足f'(z)=f(z+1)的解析函数”的话，似乎答案并没有那么的不唯一了。用幂级数可以试一试。
Huxley-84-43 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
“太阳从西边或东边出来”是必然事件，随机事件还是不可能事件？怎样才能快速学会数学分析？
学习什么知识可以更好地掌握线性代数、概率论与数理统计以及微积分这种较基础的数学工具？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
这个积分如何证明？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
怎么在不公布证明的情况下让世人相信我证明了「哥猜」?
前一个讨论
怎么评价《东方年代记》？
下一个讨论
如何把东方project写出水浒传的感觉？
相关的话题
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?你知道哪些反常识的知识？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
学了那么多数学，为什么还是解决不了实际问题？
为什么能够研究高维几何?
我家孩子现在上四年级了，数学特别好，但是语文学习就还没入门，我得怎么办呢？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
怎样理解“单点紧化”？
你会对想学数学的孩子说些什么？
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
两个相邻的质数之和（除了2与3）除二得到的值是合数，有数学证明吗？
现在的纯数学家们对于自然科学的关注大概是怎样的程度？
经济学家的数学是否都很好？
有什么深度学习数学基础书推荐？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
两个人如何通过电话「扔硬币」？
如何看待某数学博士宣称传统中医完全是扯蛋？
工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？
孩子自从上了小学三年级，数学很多内容都没听懂。现在孩子五年级了，数学作业每次都糊弄也不想学，怎么办？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
你们学习的时候是怎样理解数学推导过程的？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
这个实变函数题怎么分析）？
如何解决这个数学问题?
高中生大学想学量子物理，也想学基础数学，大学专业应该怎么报呢？
有哪些一看就会，一做就错的数学题？
有关大学物理推导的微分运算是否合理？
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？