有没有手算根号pi的方法？ 第1页

有, 并且收敛精度可以非常高(速度也不错)

见我的文章:

4.利用正态分布求

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

非常遗憾啊, 非常遗憾. 刚刚的拉马努金在最开始的时候收敛极好, 但是最后也只能收敛到 位精度.

我们再考虑一下有没有其他的式子其结果含有 的表达式.

有的啊, 有的啊. 我们有概率统计经典公式.

证明也很好证明. 我们有正态分布概率密度函数

所以有

那我们就利用一下这个积分去求 .

但是 的原函数是非初等函数, 不太好用微积分基本公式, 所以我们得将积分转换成加和的形式.

同时, 用有限的物理结构去表示无限的加和范围是不可能的, 我们只能进行有限次加和.

但是加和的时候, 也要考虑一下误差. 我们观察一下函数曲线.

如果我们始终用蓝色的函数值, 会使得求出的数值积分大于实际积分.

如果我们始终用绿色的函数值, 会使得求出的数值积分小于实际积分.

所以我们两个值都用一下, 然后把两个值相加除以 取平均值.

均值大法好!

将长度为 的区间分为 份, 计算每个小区间左边的函数值, 再计算每个小区间右边的函数值, 再把两端的函数值相加除以 , 作为实际的区间的函数值.

使用加和代替积分, 并且得到的值再进行一个平方, 就是计算出的 值

那么这个又可以收敛到多少呢?

因为收敛得实在是太快了, 我们用一下字符串比较.

计算 阶, 收敛到了 位精度. 还是不错啊, 还是不错. 那么计算 阶可以收敛到多少位呢?

哇, 很棒哦, 计算 阶就可以收敛到 位精度.

位精度! 已经超越了拉马努金的公式的收敛极限了! 还可以再极限收敛吗?

还可以的啊, 我们计算 阶.

位精度. 这有点强啊, 有点强.

那么 位精度可以收敛到多少位呢?

哇! ! ! 位精度! ! !

非常恐怖兄弟们.

得益于正态分布的特性, 在很小的一个范围内就可以极快的收敛.

计算 的加和就能有 位精度, 这是我们目前得到的最最好的成绩.

可以看到, 这个方法计算 的效果是极好的, 计算 阶就可以收敛到 位精度.

并且计算 也不错, 因为它的值本来就等于