百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



设H包含n个非零复数,关于复数乘法组成n阶群,证明H={n个n次单位根},怎么证明呢,谢谢大家了? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

看了楼下的回答,我好像做复杂了,拉格朗日定理一步就得到了。但我也不打算修改我的答案了。


如果 ,那么 (否则,如果 ,那么 的模会随 越来越大,这样 就会有无数个元素; 同理)

因此可以写 ,其中 。由于 是有限群,所以存在两个不同整数 使得 ,即 ,故 ,这意味着

现在设 ,其中 , 互质, ( 的情况对应 ,但显然 ,太平凡了,所以这里让 ,即要求 )。那么请证明此时 恰好包含 个元素(利用 互质),由拉格朗日定理 ,因此 ,即 是 次单位根。这样我们就证明了:如果 ,那么 是 次单位根,这就是 。但同时 ,故




  

相关话题

  有什么途径可以补齐自己数学知识的短板? 
  平庸的数学家能为数学的发展做什么贡献 ? 
  [代数学]矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上? 
  请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍? 
  给 n 个数的加法加括号的方法有多少种? 
  什么是半微分(semi-differential)?有什么几何意义吗? 
  有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释? 
  有没有什么数字的某个幂次方等于0? 
  以下对“真命题的逆命题一定是真命题”的证明错在哪里? 
  证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛,那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限? 

前一个讨论
设r是有单位元的非零环若r是有限环,则r的素理想是极大理想如何证明?
下一个讨论
除了行列式的值为0外,还有哪几种情况矩阵不可逆?





© 2025-04-25 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-25 - tinynew.org. 保留所有权利