如果只用复数的代数运算,是不能定义出实数集R的。就是(C,+,×,0,1)系统中不能定义出R。
见David Mark,Model Theory:an introduction. (模型论引论),国外数学名著系列(影印版) 32,p23, corollary1.3.6
通常的数学教材处理数系定义顺序有两种方法:
没有复数定义实数的。即使是第二种看起来也有点奇怪(