为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi）？ 第1页
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这个是 公式的推论。
当 时，有
第一公式：
第二公式：
下面写一下 第一公式的推导[1]。
首先由 的 展开，即
在 式两边取对数并对 求导，依 函数的定义，有
再由 常数 的定义，有
将 写为
代入 得到
注意到当 时，有
对上式两边关于 从 到 求积分，得到
同理知
于是得到
注意到
而在 中代入 得
即
得到
在 中令 ，得到
在 中代入 ，两端除以 得到
得
对 关于 从 到 积分，得到
在 中取 ，得到
由
得到
同时，注意到
于是得到
于是得到
代入 即得
此即 第一公式。
注意到 时，有
因此至少有
于是当 时，有
第二公式有空再更。
参考
- ^ 王竹溪,郭敦仁. 特殊函数概论.
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