如何评价2020年的全国高中数学联赛？ 第1页

OIer来随手答一下，坐标帝都北京，第一次来参加高联，只有NOI爆炸之后认真学了大概一个月，本来是想随手玩玩，最后好像考的还行？

一试

首先是填空题，比平常学校发的集训题简单多了qwq，30min就做完了，解答第一个题做了一会，还检查了一遍，然后第二个题很显然可以分组搞，很有OI的风格，算了一会就算出来了，中间甚至还算错了一遍。最后剩大概30min，先设点算了一下解析，算出来一个次数很高的式子，没做出来，就回去检查了一下填空，还检查出来了一个错（我的计算能力是真的不行）。一直到最后也没搞出来最后一个解答，就随便写了一下之前算出来的式子，看能不能骗到点分。出考场后对答案发现自己求模长没开根错了一个填空。。。

估分：56+16+20+0=92

二试

我是一个没有经过MO训练的OI选手，所以在学校训练的时候都是完全不会几何，只能凭借自己的OI功底做组合，所以都是一上来先开组合题。。。这次高联也是这样。上来先看组合，就首先想到先拓展到凸2n边形，然后就想到三角剖分里一定存在一个没连对角线的点，想讨论一下这个点的匹配情况，后来再想了想就发现可以分两种情况直接归纳变成斐波那契数列，就直接冲上去把过程写了。然后看数论（因为OI里几乎完全没有MO里的几何代数，我一般也不会做），看到这种比较MO的数论题我就预感到自己不会做了，就先跳过了没做。再去看代数，一开始推了一个(a(i)-1)(a(i+2)-1)的和>=2n，所以一直在猜最小值的时候都是2，后来发现可以分奇偶，构造出了16的情况，就开始换一种思路做，然后我就用调整做了一下，很容易就能证出来在n=3的时候是12，在n=4的时候是16。然后就跑去看几何，虽然以前我从来没做出来过几何，但有去年几何中考难度的经验，还是去看了一眼（。看到中点就倍长，看到弧的中点就鸡爪，然后对着图瞪了半个小时发现了可以相似倒角证BMHQ共圆，就做完了。我自己都不敢相信我把几何做出来了（（（最后只剩半个小时去想了一下数论，还是没做出来，就收卷了。赛后出来写复答的时候发现自己组合有一种情况讨论的不对，伪证了，虽然我立马就知道该怎么改过程了，但也没法在卷子上改了，应该就只有答案和构造的分数。感觉就这一点把我从省队线上拉了下来。。。最后附上一张图：

估分：40+40+0+20=100

总分估分：92+100=192

这次联赛考完估计就只有省一，进不了队了，滚回去继续好好学OI了

退役人，只看了二试，做了前三题（没看时间）。组合没看，从以前开始就是一生之敌。

要是我考的是这张卷子就好了qwq

几何阳间题，找点共○就出来了，估计方法非常多。

代数稍微花了一点时间，因为要用某数竞老司机都懂的经典不等式，现在我都快忘了。

数论真的不是迫真数列题么。。。

总之好像不是特别难。

题目不难。作为一个退役萌老来简单的喵一眼QAQ

联赛一试比较基本，填空题比平时做的模拟题相比都简单了不少，一个受过正规训练的选手基本上25到30分钟拿下填空题应该问题不大ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

一试大题⑨：纯高考题搬过来？

10：中规中矩，模拟题水平

11：一眼能看出大概怎么算，计算量= =20分钟总够了吧

加试1：肉眼看出一组相似以后这题就无了，当然至于说放中招考试还是太过分了，至少给个第一问提示延长线第二问提示相似才能放中招题/kel

加试2：看起来不是太难算，一般放2的代数都不难，大概想了想取等条件就基本上没看了，也难不到哪去

加试3：看到第一反应是08年那个jxd大考2，后来实质上看一下，这题怎么做怎么通：

方法1：使用数列归纳/通项公式证明a2n-1=a_n^2+a_n-1^2，a_2n=an（a_n-1+a_n+1），前者必有4k+1素因子，奇数已证，偶数减半再证

方法2：写成二次递推an+1an-1=。。。。，同样平方和结论

方法3：写成pell方程的解，同样平方和结论

这仨种方法之前都跟一些玩家交流过，小萌霜心表示好吧呀的喵

加试4：角点归纳直接带走，二部图都不用转，我是做图论的，大概半分钟就能想到这个

答案斐波那契数列，相比往年是个氵题4~

这次考试吃训练度而非实际能力，很多题都是已知结论/刷题经验，给闭门造车玩家的机会不多了，参加一些培训会很有利(*^▽^*)

喵一眼完毕，不许黑小萌霜心_(:з」∠)_